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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

s = 4, - \frac{14}{3}

s=4 , -\frac{14}{3}

Forma de número mixto:

s = 4, - 4 \frac{2}{3}

s=4 , -4\frac{2}{3}

Forma decimal:

s = 4, - 4.667

s=4 , -4.667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| s + 9 | = | 2 s + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| s + 9 \| = \| 2 s + 5 \|$
$x = + y$	$(s + 9) = (2 s + 5)$
$x = - y$	$(s + 9) = - (2 s + 5)$
$+ x = y$	$(s + 9) = (2 s + 5)$
$- x = y$	$- (s + 9) = (2 s + 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| s + 9 \| = \| 2 s + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(s + 9) = (2 s + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(s + 9) = - (2 s + 5)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para s

10 pasos adicionales

$(s + 9) = (2 s + 5)$

Sustraer en ambos lados:

$(s + 9) - 2 s = (2 s + 5) - 2 s$

Agrupar términos semejantes:

$(s - 2 s) + 9 = (2 s + 5) - 2 s$

Simplificar la expresión aritmética:

$- s + 9 = (2 s + 5) - 2 s$

Agrupar términos semejantes:

$- s + 9 = (2 s - 2 s) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- s + 9 = 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- s + 9) - 9 = 5 - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$- s = 5 - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$- s = - 4$

Multiplicar ambos lados por :

$- s \cdot - 1 = - 4 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$s = - 4 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$s = 4$

10 pasos adicionales

$(s + 9) = - (2 s + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(s + 9) = - 2 s - 5$

Sumar a ambos lados:

$(s + 9) + 2 s = (- 2 s - 5) + 2 s$

Agrupar términos semejantes:

$(s + 2 s) + 9 = (- 2 s - 5) + 2 s$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 s + 9 = (- 2 s - 5) + 2 s$

Agrupar términos semejantes:

$3 s + 9 = (- 2 s + 2 s) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 s + 9 = - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(3 s + 9) - 9 = - 5 - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 s = - 5 - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 s = - 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 s)}{3} = \frac{- 14}{3}$

Simplificar la fracción:

$s = \frac{- 14}{3}$

3. Lista las soluciones

$s = 4, - \frac{14}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | s + 9 |$
$y = | 2 s + 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para s

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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