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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

r = \frac{1}{16}

r=\frac{1}{16}

Forma decimal:

r = 0.062

r=0.062

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| r + \frac{3}{4} | = | r - \frac{7}{8} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r + \frac{3}{4} \| = \| r - \frac{7}{8} \|$
$x = + y$	$(r + \frac{3}{4}) = (r - \frac{7}{8})$
$x = - y$	$(r + \frac{3}{4}) = - (r - \frac{7}{8})$
$+ x = y$	$(r + \frac{3}{4}) = (r - \frac{7}{8})$
$- x = y$	$- (r + \frac{3}{4}) = (r - \frac{7}{8})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r + \frac{3}{4} \| = \| r - \frac{7}{8} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(r + \frac{3}{4}) = (r - \frac{7}{8})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(r + \frac{3}{4}) = - (r - \frac{7}{8})$

2. Resuelve las dos ecuaciones para r

5 pasos adicionales

$(r + \frac{3}{4}) = (r + \frac{- 7}{8})$

Sustraer en ambos lados:

$(r + \frac{3}{4}) - r = (r + \frac{- 7}{8}) - r$

Agrupar términos semejantes:

$(r - r) + \frac{3}{4} = (r + \frac{- 7}{8}) - r$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{3}{4} = (r + \frac{- 7}{8}) - r$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{3}{4} = (r - r) + \frac{- 7}{8}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{3}{4} = \frac{- 7}{8}$

Declaración es falsa:

$\frac{3}{4} = \frac{- 7}{8}$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

19 pasos adicionales

$(r + \frac{3}{4}) = - (r + \frac{- 7}{8})$

Desarrollar los paréntesis:

$(r + \frac{3}{4}) = - r + \frac{7}{8}$

Sumar a ambos lados:

$(r + \frac{3}{4}) + r = (- r + \frac{7}{8}) + r$

Agrupar términos semejantes:

$(r + r) + \frac{3}{4} = (- r + \frac{7}{8}) + r$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 r + \frac{3}{4} = (- r + \frac{7}{8}) + r$

Agrupar términos semejantes:

$2 r + \frac{3}{4} = (- r + r) + \frac{7}{8}$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 r + \frac{3}{4} = \frac{7}{8}$

Sustraer en ambos lados:

$(2 r + \frac{3}{4}) - \frac{3}{4} = (\frac{7}{8}) - \frac{3}{4}$

Combinar las fracciones:

$2 r + \frac{(3 - 3)}{4} = (\frac{7}{8}) - \frac{3}{4}$

Combinar los numeradores:

$2 r + \frac{0}{4} = (\frac{7}{8}) - \frac{3}{4}$

Reducir el numerador cero:

$2 r + 0 = (\frac{7}{8}) - \frac{3}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 r = (\frac{7}{8}) - \frac{3}{4}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$2 r = \frac{7}{8} + \frac{(- 3 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Multiplicar los denominadores:

$2 r = \frac{7}{8} + \frac{(- 3 \cdot 2)}{8}$

Multiplicar los numeradores:

$2 r = \frac{7}{8} + \frac{- 6}{8}$

Combinar las fracciones:

$2 r = \frac{(7 - 6)}{8}$

Combinar los numeradores:

$2 r = \frac{1}{8}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 r)}{2} = \frac{(\frac{1}{8})}{2}$

Simplificar la fracción:

$r = \frac{(\frac{1}{8})}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$r = \frac{1}{(8 \cdot 2)}$

$r = \frac{1}{16}$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | r + \frac{3}{4} |$
$y = | r - \frac{7}{8} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para r

3. Grafica

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