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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

r = 3, \frac{1}{2}

r=3 , \frac{1}{2}

Forma decimal:

r = 3, 0, 5

r=3 , 0,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| r + 2 | = | 3 r - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r + 2 \| = \| 3 r - 4 \|$
$x = + y$	$(r + 2) = (3 r - 4)$
$x = - y$	$(r + 2) = - (3 r - 4)$
$+ x = y$	$(r + 2) = (3 r - 4)$
$- x = y$	$- (r + 2) = (3 r - 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r + 2 \| = \| 3 r - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(r + 2) = (3 r - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(r + 2) = - (3 r - 4)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para r

13 pasos adicionales

$(r + 2) = (3 r - 4)$

Sustraer en ambos lados:

$(r + 2) - 3 r = (3 r - 4) - 3 r$

Agrupar términos semejantes:

$(r - 3 r) + 2 = (3 r - 4) - 3 r$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 r + 2 = (3 r - 4) - 3 r$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 r + 2 = (3 r - 3 r) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 r + 2 = - 4$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 r + 2) - 2 = - 4 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 r = - 4 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 r = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 r)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$r = \frac{- 6}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$r = \frac{6}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$r = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$r = 3$

12 pasos adicionales

$(r + 2) = - (3 r - 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$(r + 2) = - 3 r + 4$

Sumar a ambos lados:

$(r + 2) + 3 r = (- 3 r + 4) + 3 r$

Agrupar términos semejantes:

$(r + 3 r) + 2 = (- 3 r + 4) + 3 r$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 r + 2 = (- 3 r + 4) + 3 r$

Agrupar términos semejantes:

$4 r + 2 = (- 3 r + 3 r) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 r + 2 = 4$

Sustraer en ambos lados:

$(4 r + 2) - 2 = 4 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 r = 4 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 r = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 r)}{4} = \frac{2}{4}$

Simplificar la fracción:

$r = \frac{2}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$r = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$r = \frac{1}{2}$

3. Lista las soluciones

$r = 3, \frac{1}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | r + 2 |$
$y = | 3 r - 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para r

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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