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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

p = - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}

p=-\frac{5}{2} , \frac{5}{4}

Forma de número mixto:

p = - 2 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}

p=-2\frac{1}{2} , 1\frac{1}{4}

Forma decimal:

p = - 2, 5, 1, 25

p=-2,5 , 1,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| p - 5 | = | 3 p |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| p - 5 \| = \| 3 p \|$
$x = + y$	$(p - 5) = (3 p)$
$x = - y$	$(p - 5) = - (3 p)$
$+ x = y$	$(p - 5) = (3 p)$
$- x = y$	$- (p - 5) = (3 p)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| p - 5 \| = \| 3 p \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(p - 5) = (3 p)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(p - 5) = - (3 p)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para p

10 pasos adicionales

$(p - 5) = 3 p$

Sustraer en ambos lados:

$(p - 5) - 3 p = (3 p) - 3 p$

Agrupar términos semejantes:

$(p - 3 p) - 5 = (3 p) - 3 p$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 p - 5 = (3 p) - 3 p$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 p - 5 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 p - 5) + 5 = 0 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 p = 0 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 p = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 p)}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 p}{2} = \frac{5}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$p = \frac{5}{- 2}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$p = \frac{- 5}{2}$

7 pasos adicionales

$(p - 5) = - 3 p$

Sumar a ambos lados:

$(p - 5) + 5 = (- 3 p) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$p = (- 3 p) + 5$

Sumar a ambos lados:

$p + 3 p = ((- 3 p) + 5) + 3 p$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 p = ((- 3 p) + 5) + 3 p$

Agrupar términos semejantes:

$4 p = (- 3 p + 3 p) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 p = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 p)}{4} = \frac{5}{4}$

Simplificar la fracción:

$p = \frac{5}{4}$

3. Lista las soluciones

$p = - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | p - 5 |$
$y = | 3 p |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para p

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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