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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

n = 5

n=5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| n - 8 | - | - n + 2 | = 0$

Sumar $| - n + 2 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| n - 8 | - | - n + 2 | + | - n + 2 | = | - n + 2 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| n - 8 | = | - n + 2 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| n - 8 | = | - n + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| n - 8 \| = \| - n + 2 \|$
$x = + y$	$(n - 8) = (- n + 2)$
$x = - y$	$(n - 8) = (- (- n + 2))$
$+ x = y$	$(n - 8) = (- n + 2)$
$- x = y$	$- (n - 8) = (- n + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| n - 8 \| = \| - n + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(n - 8) = (- n + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(n - 8) = (- (- n + 2))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para n

11 pasos adicionales

$(n - 8) = (- n + 2)$

Sumar a ambos lados:

$(n - 8) + n = (- n + 2) + n$

Agrupar términos semejantes:

$(n + n) - 8 = (- n + 2) + n$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 n - 8 = (- n + 2) + n$

Agrupar términos semejantes:

$2 n - 8 = (- n + n) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 n - 8 = 2$

Sumar a ambos lados:

$(2 n - 8) + 8 = 2 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 n = 2 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 n = 10$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{10}{2}$

Simplificar la fracción:

$n = \frac{10}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$n = \frac{(5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$n = 5$

6 pasos adicionales

$(n - 8) = - (- n + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(n - 8) = n - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(n - 8) - n = (n - 2) - n$

Agrupar términos semejantes:

$(n - n) - 8 = (n - 2) - n$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 = (n - 2) - n$

Agrupar términos semejantes:

$- 8 = (n - n) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 = - 2$

Declaración es falsa:

$- 8 = - 2$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

4. Lista las soluciones

$n = 5$
(1 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | n - 8 |$
$y = | - n + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para n

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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