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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: n=4,83
n=4 , \frac{8}{3}
Forma de número mixto: n=4,223
n=4 , 2\frac{2}{3}
Forma decimal: n=4,2,667
n=4 , 2,667
Ver los pasos

Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|n−2|=2|n−3|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||n−2|=2|n−3|
x=+y(n−2)=2(n−3)
x=−y(n−2)=2(−(n−3))
+x=y(n−2)=2(n−3)
−x=y−(n−2)=2(n−3)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||n−2|=2|n−3|
x=+y , +x=y(n−2)=2(n−3)
x=−y , −x=y(n−2)=2(−(n−3))

2. Resuelve las dos ecuaciones para n

12 pasos adicionales

(n-2)=2·(n-3)

Desarrollar los paréntesis:

(n-2)=2n+2·-3

Simplificar la expresión aritmética:

(n-2)=2n-6

Sustraer en ambos lados:

(n-2)-2n=(2n-6)-2n

Agrupar términos semejantes:

(n-2n)-2=(2n-6)-2n

Simplificar la expresión aritmética:

-n-2=(2n-6)-2n

Agrupar términos semejantes:

-n-2=(2n-2n)-6

Simplificar la expresión aritmética:

−n−2=−6

Sumar a ambos lados:

(-n-2)+2=-6+2

Simplificar la expresión aritmética:

−n=−6+2

Simplificar la expresión aritmética:

−n=−4

Multiplicar ambos lados por :

-n·-1=-4·-1

Eliminar el/los uno(s):

n=-4·-1

Simplificar la expresión aritmética:

n=4

14 pasos adicionales

(n-2)=2·(-(n-3))

Desarrollar los paréntesis:

(n-2)=2·(-n+3)

(n-2)=2·-n+2·3

Agrupar términos semejantes:

(n-2)=(2·-1)n+2·3

Multiplicar coeficientes:

(n-2)=-2n+2·3

Simplificar la expresión aritmética:

(n-2)=-2n+6

Sumar a ambos lados:

(n-2)+2n=(-2n+6)+2n

Agrupar términos semejantes:

(n+2n)-2=(-2n+6)+2n

Simplificar la expresión aritmética:

3n-2=(-2n+6)+2n

Agrupar términos semejantes:

3n-2=(-2n+2n)+6

Simplificar la expresión aritmética:

3n−2=6

Sumar a ambos lados:

(3n-2)+2=6+2

Simplificar la expresión aritmética:

3n=6+2

Simplificar la expresión aritmética:

3n=8

Dividir ambos lados por :

(3n)3=83

Simplificar la fracción:

n=83

3. Lista las soluciones

n=4,83
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|n−2|
y=2|n−3|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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