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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: n=7,−3
n=7 , -3
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Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|n+8|=|2n+1|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||n+8|=|2n+1|
x=+y(n+8)=(2n+1)
x=−y(n+8)=−(2n+1)
+x=y(n+8)=(2n+1)
−x=y−(n+8)=(2n+1)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||n+8|=|2n+1|
x=+y , +x=y(n+8)=(2n+1)
x=−y , −x=y(n+8)=−(2n+1)

2. Resuelve las dos ecuaciones para n

10 pasos adicionales

(n+8)=(2n+1)

Sustraer en ambos lados:

(n+8)-2n=(2n+1)-2n

Agrupar términos semejantes:

(n-2n)+8=(2n+1)-2n

Simplificar la expresión aritmética:

-n+8=(2n+1)-2n

Agrupar términos semejantes:

-n+8=(2n-2n)+1

Simplificar la expresión aritmética:

−n+8=1

Sustraer en ambos lados:

(-n+8)-8=1-8

Simplificar la expresión aritmética:

−n=1−8

Simplificar la expresión aritmética:

−n=−7

Multiplicar ambos lados por :

-n·-1=-7·-1

Eliminar el/los uno(s):

n=-7·-1

Simplificar la expresión aritmética:

n=7

12 pasos adicionales

(n+8)=-(2n+1)

Desarrollar los paréntesis:

(n+8)=-2n-1

Sumar a ambos lados:

(n+8)+2n=(-2n-1)+2n

Agrupar términos semejantes:

(n+2n)+8=(-2n-1)+2n

Simplificar la expresión aritmética:

3n+8=(-2n-1)+2n

Agrupar términos semejantes:

3n+8=(-2n+2n)-1

Simplificar la expresión aritmética:

3n+8=−1

Sustraer en ambos lados:

(3n+8)-8=-1-8

Simplificar la expresión aritmética:

3n=−1−8

Simplificar la expresión aritmética:

3n=−9

Dividir ambos lados por :

(3n)3=-93

Simplificar la fracción:

n=-93

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

n=(-3·3)(1·3)

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

n=−3

3. Lista las soluciones

n=7,−3
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|n+8|
y=|2n+1|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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