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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: n=−14,−6
n=-14 , -6
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Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|n+2|=2|n+8|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||n+2|=2|n+8|
x=+y(n+2)=2(n+8)
x=−y(n+2)=2(−(n+8))
+x=y(n+2)=2(n+8)
−x=y−(n+2)=2(n+8)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||n+2|=2|n+8|
x=+y , +x=y(n+2)=2(n+8)
x=−y , −x=y(n+2)=2(−(n+8))

2. Resuelve las dos ecuaciones para n

12 pasos adicionales

(n+2)=2·(n+8)

Desarrollar los paréntesis:

(n+2)=2n+2·8

Simplificar la expresión aritmética:

(n+2)=2n+16

Sustraer en ambos lados:

(n+2)-2n=(2n+16)-2n

Agrupar términos semejantes:

(n-2n)+2=(2n+16)-2n

Simplificar la expresión aritmética:

-n+2=(2n+16)-2n

Agrupar términos semejantes:

-n+2=(2n-2n)+16

Simplificar la expresión aritmética:

−n+2=16

Sustraer en ambos lados:

(-n+2)-2=16-2

Simplificar la expresión aritmética:

−n=16−2

Simplificar la expresión aritmética:

−n=14

Multiplicar ambos lados por :

-n·-1=14·-1

Eliminar el/los uno(s):

n=14·-1

Simplificar la expresión aritmética:

n=−14

16 pasos adicionales

(n+2)=2·(-(n+8))

Desarrollar los paréntesis:

(n+2)=2·(-n-8)

(n+2)=2·-n+2·-8

Agrupar términos semejantes:

(n+2)=(2·-1)n+2·-8

Multiplicar coeficientes:

(n+2)=-2n+2·-8

Simplificar la expresión aritmética:

(n+2)=-2n-16

Sumar a ambos lados:

(n+2)+2n=(-2n-16)+2n

Agrupar términos semejantes:

(n+2n)+2=(-2n-16)+2n

Simplificar la expresión aritmética:

3n+2=(-2n-16)+2n

Agrupar términos semejantes:

3n+2=(-2n+2n)-16

Simplificar la expresión aritmética:

3n+2=−16

Sustraer en ambos lados:

(3n+2)-2=-16-2

Simplificar la expresión aritmética:

3n=−16−2

Simplificar la expresión aritmética:

3n=−18

Dividir ambos lados por :

(3n)3=-183

Simplificar la fracción:

n=-183

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

n=(-6·3)(1·3)

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

n=−6

3. Lista las soluciones

n=−14,−6
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|n+2|
y=2|n+8|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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