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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

k = - \frac{3}{2}, - \frac{3}{4}

k=-\frac{3}{2} , -\frac{3}{4}

Forma de número mixto:

k = - 1 \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}

k=-1\frac{1}{2} , -\frac{3}{4}

Forma decimal:

k = - 1, 5, - 0, 75

k=-1,5 , -0,75

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| k | = | 3 k + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| k \| = \| 3 k + 3 \|$
$x = + y$	$(k) = (3 k + 3)$
$x = - y$	$(k) = - (3 k + 3)$
$+ x = y$	$(k) = (3 k + 3)$
$- x = y$	$- (k) = (3 k + 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| k \| = \| 3 k + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(k) = (3 k + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(k) = - (3 k + 3)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

7 pasos adicionales

$k = (3 k + 3)$

Sustraer en ambos lados:

$k - 3 k = (3 k + 3) - 3 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 k = (3 k + 3) - 3 k$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 k = (3 k - 3 k) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 k = 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 k)}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 k}{2} = \frac{3}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$k = \frac{3}{- 2}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$k = \frac{- 3}{2}$

6 pasos adicionales

$k = - (3 k + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$k = - 3 k - 3$

Sumar a ambos lados:

$k + 3 k = (- 3 k - 3) + 3 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 k = (- 3 k - 3) + 3 k$

Agrupar términos semejantes:

$4 k = (- 3 k + 3 k) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 k = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 k)}{4} = \frac{- 3}{4}$

Simplificar la fracción:

$k = \frac{- 3}{4}$

3. Lista las soluciones

$k = - \frac{3}{2}, - \frac{3}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | k |$
$y = | 3 k + 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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