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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: f=3
f=3
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Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|f−6|=|f|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||f−6|=|f|
x=+y(f−6)=(f)
x=−y(f−6)=−(f)
+x=y(f−6)=(f)
−x=y−(f−6)=(f)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||f−6|=|f|
x=+y , +x=y(f−6)=(f)
x=−y , −x=y(f−6)=−(f)

2. Resuelve las dos ecuaciones para f

4 pasos adicionales

(f-6)=f

Sustraer en ambos lados:

(f-6)-f=f-f

Agrupar términos semejantes:

(f-f)-6=f-f

Simplificar la expresión aritmética:

−6=f−f

Simplificar la expresión aritmética:

−6=0

Declaración es falsa:

−6=0

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

10 pasos adicionales

(f-6)=-f

Sumar a ambos lados:

(f-6)+f=-f+f

Agrupar términos semejantes:

(f+f)-6=-f+f

Simplificar la expresión aritmética:

2f−6=−f+f

Simplificar la expresión aritmética:

2f−6=0

Sumar a ambos lados:

(2f-6)+6=0+6

Simplificar la expresión aritmética:

2f=0+6

Simplificar la expresión aritmética:

2f=6

Dividir ambos lados por :

(2f)2=62

Simplificar la fracción:

f=62

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

f=(3·2)(1·2)

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

f=3

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|f−6|
y=|f|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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