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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: f=−1
f=-1
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Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|f−6|=|f+8|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||f−6|=|f+8|
x=+y(f−6)=(f+8)
x=−y(f−6)=−(f+8)
+x=y(f−6)=(f+8)
−x=y−(f−6)=(f+8)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||f−6|=|f+8|
x=+y , +x=y(f−6)=(f+8)
x=−y , −x=y(f−6)=−(f+8)

2. Resuelve las dos ecuaciones para f

5 pasos adicionales

(f-6)=(f+8)

Sustraer en ambos lados:

(f-6)-f=(f+8)-f

Agrupar términos semejantes:

(f-f)-6=(f+8)-f

Simplificar la expresión aritmética:

-6=(f+8)-f

Agrupar términos semejantes:

-6=(f-f)+8

Simplificar la expresión aritmética:

−6=8

Declaración es falsa:

−6=8

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

11 pasos adicionales

(f-6)=-(f+8)

Desarrollar los paréntesis:

(f-6)=-f-8

Sumar a ambos lados:

(f-6)+f=(-f-8)+f

Agrupar términos semejantes:

(f+f)-6=(-f-8)+f

Simplificar la expresión aritmética:

2f-6=(-f-8)+f

Agrupar términos semejantes:

2f-6=(-f+f)-8

Simplificar la expresión aritmética:

2f−6=−8

Sumar a ambos lados:

(2f-6)+6=-8+6

Simplificar la expresión aritmética:

2f=−8+6

Simplificar la expresión aritmética:

2f=−2

Dividir ambos lados por :

(2f)2=-22

Simplificar la fracción:

f=-22

Simplificar la fracción:

f=−1

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|f−6|
y=|f+8|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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