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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

b = - 2, 2

b=-2 , 2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| b - 6 | = | 3 b - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - 6 \| = \| 3 b - 2 \|$
$x = + y$	$(b - 6) = (3 b - 2)$
$x = - y$	$(b - 6) = - (3 b - 2)$
$+ x = y$	$(b - 6) = (3 b - 2)$
$- x = y$	$- (b - 6) = (3 b - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - 6 \| = \| 3 b - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b - 6) = (3 b - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b - 6) = - (3 b - 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para b

13 pasos adicionales

$(b - 6) = (3 b - 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(b - 6) - 3 b = (3 b - 2) - 3 b$

Agrupar términos semejantes:

$(b - 3 b) - 6 = (3 b - 2) - 3 b$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 b - 6 = (3 b - 2) - 3 b$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 b - 6 = (3 b - 3 b) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 b - 6 = - 2$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 b - 6) + 6 = - 2 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 b = - 2 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 b = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 b)}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 b}{2} = \frac{4}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$b = \frac{4}{- 2}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$b = \frac{- 4}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$b = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$b = - 2$

12 pasos adicionales

$(b - 6) = - (3 b - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(b - 6) = - 3 b + 2$

Sumar a ambos lados:

$(b - 6) + 3 b = (- 3 b + 2) + 3 b$

Agrupar términos semejantes:

$(b + 3 b) - 6 = (- 3 b + 2) + 3 b$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 b - 6 = (- 3 b + 2) + 3 b$

Agrupar términos semejantes:

$4 b - 6 = (- 3 b + 3 b) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 b - 6 = 2$

Sumar a ambos lados:

$(4 b - 6) + 6 = 2 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 b = 2 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 b = 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 b)}{4} = \frac{8}{4}$

Simplificar la fracción:

$b = \frac{8}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$b = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$b = 2$

3. Lista las soluciones

$b = - 2, 2$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | b - 6 |$
$y = | 3 b - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para b

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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