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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

b = \frac{18}{5}, \frac{11}{5}

b=\frac{18}{5} , \frac{11}{5}

Forma de número mixto:

b = 3 \frac{3}{5}, 2 \frac{1}{5}

b=3\frac{3}{5} , 2\frac{1}{5}

Forma decimal:

b = 3, 6, 2, 2

b=3,6 , 2,2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| b - \frac{4}{5} | = | 3 b - 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - \frac{4}{5} \| = \| 3 b - 8 \|$
$x = + y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$
$x = - y$	$(b - \frac{4}{5}) = - (3 b - 8)$
$+ x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$
$- x = y$	$- (b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - \frac{4}{5} \| = \| 3 b - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = - (3 b - 8)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para b

17 pasos adicionales

$(b + \frac{- 4}{5}) = (3 b - 8)$

Sustraer en ambos lados:

$(b + \frac{- 4}{5}) - 3 b = (3 b - 8) - 3 b$

Agrupar términos semejantes:

$(b - 3 b) + \frac{- 4}{5} = (3 b - 8) - 3 b$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = (3 b - 8) - 3 b$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = (3 b - 3 b) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = - 8$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 b + \frac{- 4}{5}) + \frac{4}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Combinar las fracciones:

$- 2 b + \frac{(- 4 + 4)}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Combinar los numeradores:

$- 2 b + \frac{0}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Reducir el numerador cero:

$- 2 b + 0 = - 8 + \frac{4}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 b = - 8 + \frac{4}{5}$

Convertir el número entero en una fracción:

$- 2 b = \frac{- 40}{5} + \frac{4}{5}$

Combinar las fracciones:

$- 2 b = \frac{(- 40 + 4)}{5}$

Combinar los numeradores:

$- 2 b = \frac{- 36}{5}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 b)}{- 2} = \frac{(\frac{- 36}{5})}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 b}{2} = \frac{(\frac{- 36}{5})}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$b = \frac{(\frac{- 36}{5})}{- 2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$b = \frac{- 36}{(5 \cdot - 2)}$

$b = \frac{18}{5}$

17 pasos adicionales

$(b + \frac{- 4}{5}) = - (3 b - 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$(b + \frac{- 4}{5}) = - 3 b + 8$

Sumar a ambos lados:

$(b + \frac{- 4}{5}) + 3 b = (- 3 b + 8) + 3 b$

Agrupar términos semejantes:

$(b + 3 b) + \frac{- 4}{5} = (- 3 b + 8) + 3 b$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 b + \frac{- 4}{5} = (- 3 b + 8) + 3 b$

Agrupar términos semejantes:

$4 b + \frac{- 4}{5} = (- 3 b + 3 b) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 b + \frac{- 4}{5} = 8$

Sumar a ambos lados:

$(4 b + \frac{- 4}{5}) + \frac{4}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Combinar las fracciones:

$4 b + \frac{(- 4 + 4)}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Combinar los numeradores:

$4 b + \frac{0}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Reducir el numerador cero:

$4 b + 0 = 8 + \frac{4}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 b = 8 + \frac{4}{5}$

Convertir el número entero en una fracción:

$4 b = \frac{40}{5} + \frac{4}{5}$

Combinar las fracciones:

$4 b = \frac{(40 + 4)}{5}$

Combinar los numeradores:

$4 b = \frac{44}{5}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 b)}{4} = \frac{(\frac{44}{5})}{4}$

Simplificar la fracción:

$b = \frac{(\frac{44}{5})}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$b = \frac{44}{(5 \cdot 4)}$

$b = \frac{11}{5}$

3. Lista las soluciones

$b = \frac{18}{5}, \frac{11}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | b - \frac{4}{5} |$
$y = | 3 b - 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para b

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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