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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

b = \frac{3}{2}, \frac{5}{4}

b=\frac{3}{2} , \frac{5}{4}

Forma de número mixto:

b = 1 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}

b=1\frac{1}{2} , 1\frac{1}{4}

Forma decimal:

b = 1, 5, 1, 25

b=1,5 , 1,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| b - 1 | = | 3 b - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - 1 \| = \| 3 b - 4 \|$
$x = + y$	$(b - 1) = (3 b - 4)$
$x = - y$	$(b - 1) = - (3 b - 4)$
$+ x = y$	$(b - 1) = (3 b - 4)$
$- x = y$	$- (b - 1) = (3 b - 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - 1 \| = \| 3 b - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b - 1) = (3 b - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b - 1) = - (3 b - 4)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para b

11 pasos adicionales

$(b - 1) = (3 b - 4)$

Sustraer en ambos lados:

$(b - 1) - 3 b = (3 b - 4) - 3 b$

Agrupar términos semejantes:

$(b - 3 b) - 1 = (3 b - 4) - 3 b$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 b - 1 = (3 b - 4) - 3 b$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 b - 1 = (3 b - 3 b) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 b - 1 = - 4$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 b - 1) + 1 = - 4 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 b = - 4 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 b = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 b)}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 3}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$b = \frac{- 3}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$b = \frac{3}{2}$

10 pasos adicionales

$(b - 1) = - (3 b - 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$(b - 1) = - 3 b + 4$

Sumar a ambos lados:

$(b - 1) + 3 b = (- 3 b + 4) + 3 b$

Agrupar términos semejantes:

$(b + 3 b) - 1 = (- 3 b + 4) + 3 b$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 b - 1 = (- 3 b + 4) + 3 b$

Agrupar términos semejantes:

$4 b - 1 = (- 3 b + 3 b) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 b - 1 = 4$

Sumar a ambos lados:

$(4 b - 1) + 1 = 4 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 b = 4 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 b = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 b)}{4} = \frac{5}{4}$

Simplificar la fracción:

$b = \frac{5}{4}$

3. Lista las soluciones

$b = \frac{3}{2}, \frac{5}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | b - 1 |$
$y = | 3 b - 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para b

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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