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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

b = - \frac{9}{5}, - \frac{9}{7}

b=-\frac{9}{5} , -\frac{9}{7}

Forma de número mixto:

b = - 1 \frac{4}{5}, - 1 \frac{2}{7}

b=-1\frac{4}{5} , -1\frac{2}{7}

Forma decimal:

b = - 1, 8, - 1, 286

b=-1,8 , -1,286

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| b | = | 6 b + 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b \| = \| 6 b + 9 \|$
$x = + y$	$(b) = (6 b + 9)$
$x = - y$	$(b) = - (6 b + 9)$
$+ x = y$	$(b) = (6 b + 9)$
$- x = y$	$- (b) = (6 b + 9)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b \| = \| 6 b + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b) = (6 b + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b) = - (6 b + 9)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para b

7 pasos adicionales

$b = (6 b + 9)$

Sustraer en ambos lados:

$b - 6 b = (6 b + 9) - 6 b$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 b = (6 b + 9) - 6 b$

Agrupar términos semejantes:

$- 5 b = (6 b - 6 b) + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 b = 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 5 b)}{- 5} = \frac{9}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{5 b}{5} = \frac{9}{- 5}$

Simplificar la fracción:

$b = \frac{9}{- 5}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$b = \frac{- 9}{5}$

6 pasos adicionales

$b = - (6 b + 9)$

Desarrollar los paréntesis:

$b = - 6 b - 9$

Sumar a ambos lados:

$b + 6 b = (- 6 b - 9) + 6 b$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 b = (- 6 b - 9) + 6 b$

Agrupar términos semejantes:

$7 b = (- 6 b + 6 b) - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 b = - 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 b)}{7} = \frac{- 9}{7}$

Simplificar la fracción:

$b = \frac{- 9}{7}$

3. Lista las soluciones

$b = - \frac{9}{5}, - \frac{9}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | b |$
$y = | 6 b + 9 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para b

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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