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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

b = - \frac{1}{9}, - \frac{1}{3}

b=-\frac{1}{9} , -\frac{1}{3}

Forma decimal:

b = - 0, 111, - 0, 333

b=-0,111 , -0,333

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| b + \frac{1}{4} | = | \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b + \frac{1}{4} \| = \| \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$x = - y$	$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$+ x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$- x = y$	$- (b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b + \frac{1}{4} \| = \| \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

2. Resuelve las dos ecuaciones para b

26 pasos adicionales

$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

Sustraer en ambos lados:

$(b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Agrupar términos semejantes:

$(b + \frac{- 1}{4} \cdot b) + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{- 1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{4}{4} + \frac{- 1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Combinar las fracciones:

$\frac{(4 - 1)}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Combinar los numeradores:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{4} b) + \frac{1}{6}$

Combinar las fracciones:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{(1 - 1)}{4} b + \frac{1}{6}$

Combinar los numeradores:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{0}{4} b + \frac{1}{6}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{3}{4} b + \frac{1}{4} = 0 b + \frac{1}{6}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{3}{4} b + \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{3}{4} b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Combinar las fracciones:

$\frac{3}{4} b + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Combinar los numeradores:

$\frac{3}{4} b + \frac{0}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{3}{4} b + 0 = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{3}{4} b = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$\frac{3}{4} b = \frac{(1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Multiplicar los denominadores:

$\frac{3}{4} b = \frac{(1 \cdot 2)}{12} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{12}$

Multiplicar los numeradores:

$\frac{3}{4} b = \frac{2}{12} + \frac{- 3}{12}$

Combinar las fracciones:

$\frac{3}{4} b = \frac{(2 - 3)}{12}$

Combinar los numeradores:

$\frac{3}{4} b = \frac{- 1}{12}$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{3}{4} b) \cdot \frac{4}{3} = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Simplificar la fracción:

$b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Multiplicar las fracciones:

$b = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(12 \cdot 3)}$

Simplificar la expresión aritmética:

$b = \frac{- 1}{9}$

27 pasos adicionales

$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

Desarrollar los paréntesis:

$(b + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{4} b + \frac{- 1}{6}$

Sumar a ambos lados:

$(b + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Agrupar términos semejantes:

$(b + \frac{1}{4} \cdot b) + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Combinar las fracciones:

$\frac{(4 + 1)}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Combinar los numeradores:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{1}{4} b) + \frac{- 1}{6}$

Combinar las fracciones:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{(- 1 + 1)}{4} b + \frac{- 1}{6}$

Combinar los numeradores:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{0}{4} b + \frac{- 1}{6}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{5}{4} b + \frac{1}{4} = 0 b + \frac{- 1}{6}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{5}{4} b + \frac{1}{4} = \frac{- 1}{6}$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{5}{4} b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Combinar las fracciones:

$\frac{5}{4} b + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Combinar los numeradores:

$\frac{5}{4} b + \frac{0}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{5}{4} b + 0 = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{5}{4} b = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Multiplicar los denominadores:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 1 \cdot 2)}{12} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{12}$

Multiplicar los numeradores:

$\frac{5}{4} b = \frac{- 2}{12} + \frac{- 3}{12}$

Combinar las fracciones:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 2 - 3)}{12}$

Combinar los numeradores:

$\frac{5}{4} b = \frac{- 5}{12}$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{5}{4} b) \cdot \frac{4}{5} = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Simplificar la fracción:

$b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Multiplicar las fracciones:

$b = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(12 \cdot 5)}$

Simplificar la expresión aritmética:

$b = \frac{- 1}{3}$

3. Lista las soluciones

$b = - \frac{1}{9}, - \frac{1}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | b + \frac{1}{4} |$
$y = | \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para b

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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