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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

a = \frac{1}{2}

a=\frac{1}{2}

Forma decimal:

a = 0, 5

a=0,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| a - 3 | - | a + 2 | = 0$

Sumar $| a + 2 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| a - 3 | - | a + 2 | + | a + 2 | = | a + 2 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| a - 3 | = | a + 2 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| a - 3 | = | a + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a - 3 \| = \| a + 2 \|$
$x = + y$	$(a - 3) = (a + 2)$
$x = - y$	$(a - 3) = (- (a + 2))$
$+ x = y$	$(a - 3) = (a + 2)$
$- x = y$	$- (a - 3) = (a + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a - 3 \| = \| a + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(a - 3) = (a + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(a - 3) = (- (a + 2))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para a

5 pasos adicionales

$(a - 3) = (a + 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(a - 3) - a = (a + 2) - a$

Agrupar términos semejantes:

$(a - a) - 3 = (a + 2) - a$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 = (a + 2) - a$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 = (a - a) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 = 2$

Declaración es falsa:

$- 3 = 2$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

10 pasos adicionales

$(a - 3) = - (a + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(a - 3) = - a - 2$

Sumar a ambos lados:

$(a - 3) + a = (- a - 2) + a$

Agrupar términos semejantes:

$(a + a) - 3 = (- a - 2) + a$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 a - 3 = (- a - 2) + a$

Agrupar términos semejantes:

$2 a - 3 = (- a + a) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 a - 3 = - 2$

Sumar a ambos lados:

$(2 a - 3) + 3 = - 2 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 a = - 2 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 a = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplificar la fracción:

$a = \frac{1}{2}$

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | a - 3 |$
$y = | a + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para a

4. Grafica

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