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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = 0, 0

y=0 , 0

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 9 y | = | 6 y |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y \| = \| 6 y \|$
$x = + y$	$(9 y) = (6 y)$
$x = - y$	$(9 y) = - (6 y)$
$+ x = y$	$(9 y) = (6 y)$
$- x = y$	$- (9 y) = (6 y)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y \| = \| 6 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 y) = (6 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 y) = - (6 y)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3 pasos adicionales

$9 y = 6 y$

Sustraer en ambos lados:

$(9 y) - 6 y = (6 y) - 6 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 y = (6 y) - 6 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 y = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$y = 0$

12 pasos adicionales

$9 y = - 6 y$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(9 y)}{9} = \frac{(- 6 y)}{9}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{(- 6 y)}{9}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 2}{3} y$

Sumar a ambos lados:

$y + \frac{2}{3} \cdot y = (\frac{- 2}{3} y) + \frac{2}{3} y$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{2}{3}) y = (\frac{- 2}{3} \cdot y) + \frac{2}{3} y$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{3}{3} + \frac{2}{3}) y = (\frac{- 2}{3} \cdot y) + \frac{2}{3} y$

Combinar las fracciones:

$\frac{(3 + 2)}{3} \cdot y = (\frac{- 2}{3} \cdot y) + \frac{2}{3} y$

Combinar los numeradores:

$\frac{5}{3} \cdot y = (\frac{- 2}{3} \cdot y) + \frac{2}{3} y$

Combinar las fracciones:

$\frac{5}{3} \cdot y = \frac{(- 2 + 2)}{3} y$

Combinar los numeradores:

$\frac{5}{3} \cdot y = \frac{0}{3} y$

Reducir el numerador cero:

$\frac{5}{3} y = 0 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{5}{3} y = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$y = 0$

3. Lista las soluciones

$y = 0, 0$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 9 y |$
$y = | 6 y |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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