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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = \frac{1}{6}

y=\frac{1}{6}

Forma decimal:

y = 0.167

y=0.167

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 9 y - 2 | = | - 9 y + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y - 2 \| = \| - 9 y + 1 \|$
$x = + y$	$(9 y - 2) = (- 9 y + 1)$
$x = - y$	$(9 y - 2) = - (- 9 y + 1)$
$+ x = y$	$(9 y - 2) = (- 9 y + 1)$
$- x = y$	$- (9 y - 2) = (- 9 y + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y - 2 \| = \| - 9 y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 y - 2) = (- 9 y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 y - 2) = - (- 9 y + 1)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

11 pasos adicionales

$(9 y - 2) = (- 9 y + 1)$

Sumar a ambos lados:

$(9 y - 2) + 9 y = (- 9 y + 1) + 9 y$

Agrupar términos semejantes:

$(9 y + 9 y) - 2 = (- 9 y + 1) + 9 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 y - 2 = (- 9 y + 1) + 9 y$

Agrupar términos semejantes:

$18 y - 2 = (- 9 y + 9 y) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 y - 2 = 1$

Sumar a ambos lados:

$(18 y - 2) + 2 = 1 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 y = 1 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 y = 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(18 y)}{18} = \frac{3}{18}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{3}{18}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = \frac{1}{6}$

6 pasos adicionales

$(9 y - 2) = - (- 9 y + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(9 y - 2) = 9 y - 1$

Sustraer en ambos lados:

$(9 y - 2) - 9 y = (9 y - 1) - 9 y$

Agrupar términos semejantes:

$(9 y - 9 y) - 2 = (9 y - 1) - 9 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 = (9 y - 1) - 9 y$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 = (9 y - 9 y) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 = - 1$

Declaración es falsa:

$- 2 = - 1$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

3. Lista las soluciones

$y = \frac{1}{6}$
(1 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 9 y - 2 |$
$y = | - 9 y + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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