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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = 1, - \frac{1}{3}

y=1 , -\frac{1}{3}

Forma decimal:

y = 1, - 0.333

y=1 , -0.333

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 9 y + 1 | = | 6 y + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y + 1 \| = \| 6 y + 4 \|$
$x = + y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$x = - y$	$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$
$+ x = y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$- x = y$	$- (9 y + 1) = (6 y + 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y + 1 \| = \| 6 y + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

10 pasos adicionales

$(9 y + 1) = (6 y + 4)$

Sustraer en ambos lados:

$(9 y + 1) - 6 y = (6 y + 4) - 6 y$

Agrupar términos semejantes:

$(9 y - 6 y) + 1 = (6 y + 4) - 6 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 y + 1 = (6 y + 4) - 6 y$

Agrupar términos semejantes:

$3 y + 1 = (6 y - 6 y) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 y + 1 = 4$

Sustraer en ambos lados:

$(3 y + 1) - 1 = 4 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 y = 4 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 y = 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{3}{3}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{3}{3}$

Simplificar la fracción:

$y = 1$

12 pasos adicionales

$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$(9 y + 1) = - 6 y - 4$

Sumar a ambos lados:

$(9 y + 1) + 6 y = (- 6 y - 4) + 6 y$

Agrupar términos semejantes:

$(9 y + 6 y) + 1 = (- 6 y - 4) + 6 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 y + 1 = (- 6 y - 4) + 6 y$

Agrupar términos semejantes:

$15 y + 1 = (- 6 y + 6 y) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 y + 1 = - 4$

Sustraer en ambos lados:

$(15 y + 1) - 1 = - 4 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 y = - 4 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 y = - 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(15 y)}{15} = \frac{- 5}{15}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 5}{15}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = \frac{- 1}{3}$

3. Lista las soluciones

$y = 1, - \frac{1}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 9 y + 1 |$
$y = | 6 y + 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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