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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: x=195,1713
x=\frac{19}{5} , \frac{17}{13}
Forma de número mixto: x=345,1413
x=3\frac{4}{5} , 1\frac{4}{13}
Forma decimal: x=3,8,1,308
x=3,8 , 1,308

Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y|x=±y y |x|=|y|±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|9x18|=|4x+1|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||9x18|=|4x+1|
x=+y(9x18)=(4x+1)
x=y(9x18)=(4x+1)
+x=y(9x18)=(4x+1)
x=y(9x18)=(4x+1)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=y y x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||9x18|=|4x+1|
x=+y , +x=y(9x18)=(4x+1)
x=y , x=y(9x18)=(4x+1)

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

(9x-18)=(4x+1)

Sustraer en ambos lados:

(9x-18)-4x=(4x+1)-4x

Agrupar términos semejantes:

(9x-4x)-18=(4x+1)-4x

Simplificar la expresión aritmética:

5x-18=(4x+1)-4x

Agrupar términos semejantes:

5x-18=(4x-4x)+1

Simplificar la expresión aritmética:

5x18=1

Sumar a ambos lados:

(5x-18)+18=1+18

Simplificar la expresión aritmética:

5x=1+18

Simplificar la expresión aritmética:

5x=19

Dividir ambos lados por :

(5x)5=195

Simplificar la fracción:

x=195

10 pasos adicionales

(9x-18)=-(4x+1)

Desarrollar los paréntesis:

(9x-18)=-4x-1

Sumar a ambos lados:

(9x-18)+4x=(-4x-1)+4x

Agrupar términos semejantes:

(9x+4x)-18=(-4x-1)+4x

Simplificar la expresión aritmética:

13x-18=(-4x-1)+4x

Agrupar términos semejantes:

13x-18=(-4x+4x)-1

Simplificar la expresión aritmética:

13x18=1

Sumar a ambos lados:

(13x-18)+18=-1+18

Simplificar la expresión aritmética:

13x=1+18

Simplificar la expresión aritmética:

13x=17

Dividir ambos lados por :

(13x)13=1713

Simplificar la fracción:

x=1713

3. Lista las soluciones

x=195,1713
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|9x18|
y=|4x+1|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.