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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 2, - 2

x=-2 , -2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 9 x + 18 | - | 7 x + 14 | = 0$

Sumar $| 7 x + 14 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 9 x + 18 | - | 7 x + 14 | + | 7 x + 14 | = | 7 x + 14 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 9 x + 18 | = | 7 x + 14 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 9 x + 18 | = | 7 x + 14 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + 18 \| = \| 7 x + 14 \|$
$x = + y$	$(9 x + 18) = (7 x + 14)$
$x = - y$	$(9 x + 18) = (- (7 x + 14))$
$+ x = y$	$(9 x + 18) = (7 x + 14)$
$- x = y$	$- (9 x + 18) = (7 x + 14)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + 18 \| = \| 7 x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x + 18) = (7 x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x + 18) = (- (7 x + 14))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(9 x + 18) = (7 x + 14)$

Sustraer en ambos lados:

$(9 x + 18) - 7 x = (7 x + 14) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(9 x - 7 x) + 18 = (7 x + 14) - 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 18 = (7 x + 14) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x + 18 = (7 x - 7 x) + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 18 = 14$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 18) - 18 = 14 - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 14 - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 4}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 2$

12 pasos adicionales

$(9 x + 18) = - (7 x + 14)$

Desarrollar los paréntesis:

$(9 x + 18) = - 7 x - 14$

Sumar a ambos lados:

$(9 x + 18) + 7 x = (- 7 x - 14) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(9 x + 7 x) + 18 = (- 7 x - 14) + 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x + 18 = (- 7 x - 14) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$16 x + 18 = (- 7 x + 7 x) - 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x + 18 = - 14$

Sustraer en ambos lados:

$(16 x + 18) - 18 = - 14 - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x = - 14 - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x = - 32$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 32}{16}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 32}{16}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 16)}{(1 \cdot 16)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 2$

4. Lista las soluciones

$x = - 2, - 2$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 9 x + 18 |$
$y = | 7 x + 14 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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