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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{5}{12}, \frac{4}{15}

x=-\frac{5}{12} , \frac{4}{15}

Forma decimal:

x = - 0, 417, 0, 267

x=-0,417 , 0,267

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 9 x + \frac{1}{3} | = | x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + \frac{1}{3} \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$x = - y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + \frac{1}{3} \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

16 pasos adicionales

$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$

Sustraer en ambos lados:

$(9 x + \frac{1}{3}) - x = (x - 3) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(9 x - x) + \frac{1}{3} = (x - 3) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x + \frac{1}{3} = (x - 3) - x$

Agrupar términos semejantes:

$8 x + \frac{1}{3} = (x - x) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x + \frac{1}{3} = - 3$

Sustraer en ambos lados:

$(8 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Combinar las fracciones:

$8 x + \frac{(1 - 1)}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Combinar los numeradores:

$8 x + \frac{0}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Reducir el numerador cero:

$8 x + 0 = - 3 - \frac{1}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = - 3 - \frac{1}{3}$

Convertir el número entero en una fracción:

$8 x = \frac{- 9}{3} + \frac{- 1}{3}$

Combinar las fracciones:

$8 x = \frac{(- 9 - 1)}{3}$

Combinar los numeradores:

$8 x = \frac{- 10}{3}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{(\frac{- 10}{3})}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{- 10}{3})}{8}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 10}{(3 \cdot 8)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

17 pasos adicionales

$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(9 x + \frac{1}{3}) = - x + 3$

Sumar a ambos lados:

$(9 x + \frac{1}{3}) + x = (- x + 3) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(9 x + x) + \frac{1}{3} = (- x + 3) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x + \frac{1}{3} = (- x + 3) + x$

Agrupar términos semejantes:

$10 x + \frac{1}{3} = (- x + x) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x + \frac{1}{3} = 3$

Sustraer en ambos lados:

$(10 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Combinar las fracciones:

$10 x + \frac{(1 - 1)}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Combinar los numeradores:

$10 x + \frac{0}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Reducir el numerador cero:

$10 x + 0 = 3 - \frac{1}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = 3 - \frac{1}{3}$

Convertir el número entero en una fracción:

$10 x = \frac{9}{3} + \frac{- 1}{3}$

Combinar las fracciones:

$10 x = \frac{(9 - 1)}{3}$

Combinar los numeradores:

$10 x = \frac{8}{3}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{(\frac{8}{3})}{10}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{8}{3})}{10}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{8}{(3 \cdot 10)}$

$x = \frac{4}{15}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{5}{12}, \frac{4}{15}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 9 x + \frac{1}{3} |$
$y = | x - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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