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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

w = - \frac{4}{3}, \frac{4}{21}

w=-\frac{4}{3} , \frac{4}{21}

Forma de número mixto:

w = - 1 \frac{1}{3}, \frac{4}{21}

w=-1\frac{1}{3} , \frac{4}{21}

Forma decimal:

w = - 1, 333, 0, 190

w=-1,333 , 0,190

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 9 w - 4 | = | 12 w |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 w - 4 \| = \| 12 w \|$
$x = + y$	$(9 w - 4) = (12 w)$
$x = - y$	$(9 w - 4) = - (12 w)$
$+ x = y$	$(9 w - 4) = (12 w)$
$- x = y$	$- (9 w - 4) = (12 w)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 w - 4 \| = \| 12 w \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 w - 4) = (12 w)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 w - 4) = - (12 w)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

10 pasos adicionales

$(9 w - 4) = 12 w$

Sustraer en ambos lados:

$(9 w - 4) - 12 w = (12 w) - 12 w$

Agrupar términos semejantes:

$(9 w - 12 w) - 4 = (12 w) - 12 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 w - 4 = (12 w) - 12 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 w - 4 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 w - 4) + 4 = 0 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 w = 0 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 w = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 w)}{- 3} = \frac{4}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$w = \frac{4}{- 3}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$w = \frac{- 4}{3}$

7 pasos adicionales

$(9 w - 4) = - 12 w$

Sumar a ambos lados:

$(9 w - 4) + 4 = (- 12 w) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 w = (- 12 w) + 4$

Sumar a ambos lados:

$(9 w) + 12 w = ((- 12 w) + 4) + 12 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$21 w = ((- 12 w) + 4) + 12 w$

Agrupar términos semejantes:

$21 w = (- 12 w + 12 w) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$21 w = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(21 w)}{21} = \frac{4}{21}$

Simplificar la fracción:

$w = \frac{4}{21}$

3. Lista las soluciones

$w = - \frac{4}{3}, \frac{4}{21}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 9 w - 4 |$
$y = | 12 w |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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