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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

i = \frac{12}{43}, - \frac{12}{25}

i=\frac{12}{43} , -\frac{12}{25}

Forma decimal:

i = 0, 279, - 0, 48

i=0,279 , -0,48

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 9 i - 12 | + | 34 i | = 0$

Sumar $- | 34 i |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 9 i - 12 | + | 34 i | - | 34 i | = - | 34 i |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 9 i - 12 | = - | 34 i |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 9 i - 12 | = - | 34 i |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 i - 12 \| = - \| 34 i \|$
$x = + y$	$(9 i - 12) = - (34 i)$
$x = - y$	$(9 i - 12) = - - (34 i)$
$+ x = y$	$(9 i - 12) = - (34 i)$
$- x = y$	$- (9 i - 12) = - (34 i)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 i - 12 \| = - \| 34 i \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 i - 12) = - (34 i)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 i - 12) = - - (34 i)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para i

7 pasos adicionales

$(9 i - 12) = - 34 i$

Sumar a ambos lados:

$(9 i - 12) + 12 = (- 34 i) + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 i = (- 34 i) + 12$

Sumar a ambos lados:

$(9 i) + 34 i = ((- 34 i) + 12) + 34 i$

Simplificar la expresión aritmética:

$43 i = ((- 34 i) + 12) + 34 i$

Agrupar términos semejantes:

$43 i = (- 34 i + 34 i) + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$43 i = 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(43 i)}{43} = \frac{12}{43}$

Simplificar la fracción:

$i = \frac{12}{43}$

12 pasos adicionales

$(9 i - 12) = - - 34 i$

Agrupar términos semejantes:

$(9 i - 12) = (- 1 \cdot - 34) i$

Multiplicar coeficientes:

$(9 i - 12) = 34 i$

Sustraer en ambos lados:

$(9 i - 12) - 34 i = (34 i) - 34 i$

Agrupar términos semejantes:

$(9 i - 34 i) - 12 = (34 i) - 34 i$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 25 i - 12 = (34 i) - 34 i$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 25 i - 12 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(- 25 i - 12) + 12 = 0 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 25 i = 0 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 25 i = 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 25 i)}{- 25} = \frac{12}{- 25}$

Cancelar los negativos:

$\frac{25 i}{25} = \frac{12}{- 25}$

Simplificar la fracción:

$i = \frac{12}{- 25}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$i = \frac{- 12}{25}$

4. Lista las soluciones

$i = \frac{12}{43}, - \frac{12}{25}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 9 i - 12 |$
$y = - | 34 i |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para i

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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