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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

z = 1, - 3

z=1 , -3

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 8 z + 20 | = | 6 z + 22 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 z + 20 \| = \| 6 z + 22 \|$
$x = + y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$x = - y$	$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$
$+ x = y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$- x = y$	$- (8 z + 20) = (6 z + 22)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 z + 20 \| = \| 6 z + 22 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

10 pasos adicionales

$(8 z + 20) = (6 z + 22)$

Sustraer en ambos lados:

$(8 z + 20) - 6 z = (6 z + 22) - 6 z$

Agrupar términos semejantes:

$(8 z - 6 z) + 20 = (6 z + 22) - 6 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 z + 20 = (6 z + 22) - 6 z$

Agrupar términos semejantes:

$2 z + 20 = (6 z - 6 z) + 22$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 z + 20 = 22$

Sustraer en ambos lados:

$(2 z + 20) - 20 = 22 - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 z = 22 - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 z = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{2}{2}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{2}{2}$

Simplificar la fracción:

$z = 1$

12 pasos adicionales

$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$

Desarrollar los paréntesis:

$(8 z + 20) = - 6 z - 22$

Sumar a ambos lados:

$(8 z + 20) + 6 z = (- 6 z - 22) + 6 z$

Agrupar términos semejantes:

$(8 z + 6 z) + 20 = (- 6 z - 22) + 6 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 z + 20 = (- 6 z - 22) + 6 z$

Agrupar términos semejantes:

$14 z + 20 = (- 6 z + 6 z) - 22$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 z + 20 = - 22$

Sustraer en ambos lados:

$(14 z + 20) - 20 = - 22 - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 z = - 22 - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 z = - 42$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(14 z)}{14} = \frac{- 42}{14}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{- 42}{14}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$z = \frac{(- 3 \cdot 14)}{(1 \cdot 14)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$z = - 3$

3. Lista las soluciones

$z = 1, - 3$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 8 z + 20 |$
$y = | 6 z + 22 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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