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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = - 1, - \frac{1}{5}

y=-1 , -\frac{1}{5}

Forma decimal:

y = - 1, - 0, 2

y=-1 , -0,2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 8 y + 4 | = 2 | y - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 y + 4 \| = 2 \| y - 1 \|$
$x = + y$	$(8 y + 4) = 2 (y - 1)$
$x = - y$	$(8 y + 4) = 2 (- (y - 1))$
$+ x = y$	$(8 y + 4) = 2 (y - 1)$
$- x = y$	$- (8 y + 4) = 2 (y - 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 y + 4 \| = 2 \| y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 y + 4) = 2 (y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 y + 4) = 2 (- (y - 1))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

12 pasos adicionales

$(8 y + 4) = 2 \cdot (y - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(8 y + 4) = 2 y + 2 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(8 y + 4) = 2 y - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(8 y + 4) - 2 y = (2 y - 2) - 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$(8 y - 2 y) + 4 = (2 y - 2) - 2 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y + 4 = (2 y - 2) - 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$6 y + 4 = (2 y - 2 y) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y + 4 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(6 y + 4) - 4 = - 2 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y = - 2 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 6}{6}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 6}{6}$

Simplificar la fracción:

$y = - 1$

16 pasos adicionales

$(8 y + 4) = 2 \cdot (- (y - 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$(8 y + 4) = 2 \cdot (- y + 1)$

$(8 y + 4) = 2 \cdot - y + 2 \cdot 1$

Agrupar términos semejantes:

$(8 y + 4) = (2 \cdot - 1) y + 2 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(8 y + 4) = - 2 y + 2 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(8 y + 4) = - 2 y + 2$

Sumar a ambos lados:

$(8 y + 4) + 2 y = (- 2 y + 2) + 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$(8 y + 2 y) + 4 = (- 2 y + 2) + 2 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 y + 4 = (- 2 y + 2) + 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$10 y + 4 = (- 2 y + 2 y) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 y + 4 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(10 y + 4) - 4 = 2 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 y = 2 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 y = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{- 2}{10}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 2}{10}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = \frac{- 1}{5}$

3. Lista las soluciones

$y = - 1, - \frac{1}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 8 y + 4 |$
$y = 2 | y - 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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