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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{5}{2}, \frac{5}{14}

x=\frac{5}{2} , \frac{5}{14}

Forma de número mixto:

x = 2 \frac{1}{2}, \frac{5}{14}

x=2\frac{1}{2} , \frac{5}{14}

Forma decimal:

x = 2, 5, 0, 357

x=2,5 , 0,357

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 8 x - 5 | = | 6 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 5 \| = \| 6 x \|$
$x = + y$	$(8 x - 5) = (6 x)$
$x = - y$	$(8 x - 5) = - (6 x)$
$+ x = y$	$(8 x - 5) = (6 x)$
$- x = y$	$- (8 x - 5) = (6 x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 5 \| = \| 6 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 5) = (6 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 5) = - (6 x)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

8 pasos adicionales

$(8 x - 5) = 6 x$

Sustraer en ambos lados:

$(8 x - 5) - 6 x = (6 x) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(8 x - 6 x) - 5 = (6 x) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 5 = (6 x) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 5 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 5) + 5 = 0 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 0 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{5}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{5}{2}$

7 pasos adicionales

$(8 x - 5) = - 6 x$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 5) + 5 = (- 6 x) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = (- 6 x) + 5$

Sumar a ambos lados:

$(8 x) + 6 x = ((- 6 x) + 5) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = ((- 6 x) + 5) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$14 x = (- 6 x + 6 x) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{5}{14}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{5}{14}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{5}{2}, \frac{5}{14}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 8 x - 5 |$
$y = | 6 x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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