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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{1}{16}

x=-\frac{1}{16}

Forma decimal:

x = - 0.062

x=-0.062

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 8 x - 3 | = 4 | 2 x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 3 \| = 4 \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$	$(8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$
$x = - y$	$(8 x - 3) = 4 (- (2 x + 1))$
$+ x = y$	$(8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$
$- x = y$	$- (8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 3 \| = 4 \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 3) = 4 (- (2 x + 1))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

8 pasos adicionales

$(8 x - 3) = 4 \cdot (2 x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(8 x - 3) = 4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(8 x - 3) = 8 x + 4 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(8 x - 3) = 8 x + 4$

Sustraer en ambos lados:

$(8 x - 3) - 8 x = (8 x + 4) - 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$(8 x - 8 x) - 3 = (8 x + 4) - 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 = (8 x + 4) - 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 = (8 x - 8 x) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 = 4$

Declaración es falsa:

$- 3 = 4$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

13 pasos adicionales

$(8 x - 3) = 4 \cdot (- (2 x + 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$(8 x - 3) = 4 \cdot (- 2 x - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(8 x - 3) = 4 \cdot - 2 x + 4 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(8 x - 3) = - 8 x + 4 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(8 x - 3) = - 8 x - 4$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 3) + 8 x = (- 8 x - 4) + 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$(8 x + 8 x) - 3 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x - 3 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$16 x - 3 = (- 8 x + 8 x) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x - 3 = - 4$

Sumar a ambos lados:

$(16 x - 3) + 3 = - 4 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x = - 4 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x = - 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 1}{16}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 1}{16}$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 8 x - 3 |$
$y = 4 | 2 x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Grafica

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