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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{6}

x=\frac{9}{2} , -\frac{7}{6}

Forma de número mixto:

x = 4 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{6}

x=4\frac{1}{2} , -1\frac{1}{6}

Forma decimal:

x = 4, 5, - 1, 167

x=4,5 , -1,167

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 8 x - 2 | = | 4 x + 16 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 2 \| = \| 4 x + 16 \|$
$x = + y$	$(8 x - 2) = (4 x + 16)$
$x = - y$	$(8 x - 2) = - (4 x + 16)$
$+ x = y$	$(8 x - 2) = (4 x + 16)$
$- x = y$	$- (8 x - 2) = (4 x + 16)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 2 \| = \| 4 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 2) = (4 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 2) = - (4 x + 16)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(8 x - 2) = (4 x + 16)$

Sustraer en ambos lados:

$(8 x - 2) - 4 x = (4 x + 16) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(8 x - 4 x) - 2 = (4 x + 16) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 2 = (4 x + 16) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x - 2 = (4 x - 4 x) + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 2 = 16$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 2) + 2 = 16 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 16 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 18$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{18}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{18}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{9}{2}$

12 pasos adicionales

$(8 x - 2) = - (4 x + 16)$

Desarrollar los paréntesis:

$(8 x - 2) = - 4 x - 16$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 2) + 4 x = (- 4 x - 16) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(8 x + 4 x) - 2 = (- 4 x - 16) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x - 2 = (- 4 x - 16) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$12 x - 2 = (- 4 x + 4 x) - 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x - 2 = - 16$

Sumar a ambos lados:

$(12 x - 2) + 2 = - 16 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = - 16 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = - 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 14}{12}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 14}{12}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 7}{6}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{6}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 8 x - 2 |$
$y = | 4 x + 16 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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