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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{15}{2}, \frac{2}{3}

x=\frac{15}{2} , \frac{2}{3}

Forma de número mixto:

x = 7 \frac{1}{2}, \frac{2}{3}

x=7\frac{1}{2} , \frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 7, 5, 0, 667

x=7,5 , 0,667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 8 x - 19 | = | 4 x + 11 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 19 \| = \| 4 x + 11 \|$
$x = + y$	$(8 x - 19) = (4 x + 11)$
$x = - y$	$(8 x - 19) = - (4 x + 11)$
$+ x = y$	$(8 x - 19) = (4 x + 11)$
$- x = y$	$- (8 x - 19) = (4 x + 11)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 19 \| = \| 4 x + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 19) = (4 x + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 19) = - (4 x + 11)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(8 x - 19) = (4 x + 11)$

Sustraer en ambos lados:

$(8 x - 19) - 4 x = (4 x + 11) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(8 x - 4 x) - 19 = (4 x + 11) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 19 = (4 x + 11) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x - 19 = (4 x - 4 x) + 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 19 = 11$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 19) + 19 = 11 + 19$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 11 + 19$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 30$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{30}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{30}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(15 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{15}{2}$

12 pasos adicionales

$(8 x - 19) = - (4 x + 11)$

Desarrollar los paréntesis:

$(8 x - 19) = - 4 x - 11$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 19) + 4 x = (- 4 x - 11) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(8 x + 4 x) - 19 = (- 4 x - 11) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x - 19 = (- 4 x - 11) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$12 x - 19 = (- 4 x + 4 x) - 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x - 19 = - 11$

Sumar a ambos lados:

$(12 x - 19) + 19 = - 11 + 19$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = - 11 + 19$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{8}{12}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{8}{12}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{2}{3}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{15}{2}, \frac{2}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 8 x - 19 |$
$y = | 4 x + 11 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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