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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{23}{3}, \frac{11}{13}

x=\frac{23}{3} , \frac{11}{13}

Forma de número mixto:

x = 7 \frac{2}{3}, \frac{11}{13}

x=7\frac{2}{3} , \frac{11}{13}

Forma decimal:

x = 7, 667, 0, 846

x=7,667 , 0,846

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 8 x - 17 | = | 5 x + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 17 \| = \| 5 x + 6 \|$
$x = + y$	$(8 x - 17) = (5 x + 6)$
$x = - y$	$(8 x - 17) = - (5 x + 6)$
$+ x = y$	$(8 x - 17) = (5 x + 6)$
$- x = y$	$- (8 x - 17) = (5 x + 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 17 \| = \| 5 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 17) = (5 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 17) = - (5 x + 6)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

$(8 x - 17) = (5 x + 6)$

Sustraer en ambos lados:

$(8 x - 17) - 5 x = (5 x + 6) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(8 x - 5 x) - 17 = (5 x + 6) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 17 = (5 x + 6) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x - 17 = (5 x - 5 x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 17 = 6$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 17) + 17 = 6 + 17$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 6 + 17$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 23$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{23}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{23}{3}$

10 pasos adicionales

$(8 x - 17) = - (5 x + 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$(8 x - 17) = - 5 x - 6$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 17) + 5 x = (- 5 x - 6) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(8 x + 5 x) - 17 = (- 5 x - 6) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x - 17 = (- 5 x - 6) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$13 x - 17 = (- 5 x + 5 x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x - 17 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(13 x - 17) + 17 = - 6 + 17$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x = - 6 + 17$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x = 11$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{11}{13}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{11}{13}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{23}{3}, \frac{11}{13}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 8 x - 17 |$
$y = | 5 x + 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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