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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{16}{5}, \frac{16}{11}

x=\frac{16}{5} , \frac{16}{11}

Forma de número mixto:

x = 3 \frac{1}{5}, 1 \frac{5}{11}

x=3\frac{1}{5} , 1\frac{5}{11}

Forma decimal:

x = 3, 2, 1, 455

x=3,2 , 1,455

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 8 x - 16 | = | 3 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 16 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$	$(8 x - 16) = (3 x)$
$x = - y$	$(8 x - 16) = - (3 x)$
$+ x = y$	$(8 x - 16) = (3 x)$
$- x = y$	$- (8 x - 16) = (3 x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 16 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 16) = (3 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 16) = - (3 x)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

8 pasos adicionales

$(8 x - 16) = 3 x$

Sustraer en ambos lados:

$(8 x - 16) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(8 x - 3 x) - 16 = (3 x) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 16 = (3 x) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 16 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 16) + 16 = 0 + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 0 + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{16}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{16}{5}$

7 pasos adicionales

$(8 x - 16) = - 3 x$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 16) + 16 = (- 3 x) + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = (- 3 x) + 16$

Sumar a ambos lados:

$(8 x) + 3 x = ((- 3 x) + 16) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = ((- 3 x) + 16) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$11 x = (- 3 x + 3 x) + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{16}{11}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{16}{11}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{16}{5}, \frac{16}{11}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 8 x - 16 |$
$y = | 3 x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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