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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{14}{3}, \frac{6}{13}

x=\frac{14}{3} , \frac{6}{13}

Forma de número mixto:

x = 4 \frac{2}{3}, \frac{6}{13}

x=4\frac{2}{3} , \frac{6}{13}

Forma decimal:

x = 4, 667, 0, 462

x=4,667 , 0,462

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 8 x - 10 | = | 5 x + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 10 \| = \| 5 x + 4 \|$
$x = + y$	$(8 x - 10) = (5 x + 4)$
$x = - y$	$(8 x - 10) = - (5 x + 4)$
$+ x = y$	$(8 x - 10) = (5 x + 4)$
$- x = y$	$- (8 x - 10) = (5 x + 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 10 \| = \| 5 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 10) = (5 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 10) = - (5 x + 4)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

$(8 x - 10) = (5 x + 4)$

Sustraer en ambos lados:

$(8 x - 10) - 5 x = (5 x + 4) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(8 x - 5 x) - 10 = (5 x + 4) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 10 = (5 x + 4) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x - 10 = (5 x - 5 x) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 10 = 4$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 10) + 10 = 4 + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 4 + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{14}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{14}{3}$

10 pasos adicionales

$(8 x - 10) = - (5 x + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$(8 x - 10) = - 5 x - 4$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 10) + 5 x = (- 5 x - 4) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(8 x + 5 x) - 10 = (- 5 x - 4) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x - 10 = (- 5 x - 4) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$13 x - 10 = (- 5 x + 5 x) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x - 10 = - 4$

Sumar a ambos lados:

$(13 x - 10) + 10 = - 4 + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x = - 4 + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{6}{13}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{6}{13}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{14}{3}, \frac{6}{13}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 8 x - 10 |$
$y = | 5 x + 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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