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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

t = \frac{1}{2}, - \frac{1}{6}

t=\frac{1}{2} , -\frac{1}{6}

Forma decimal:

t = 0, 5, - 0, 167

t=0,5 , -0,167

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 8 t - 2 | = | - 2 t + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 t - 2 \| = \| - 2 t + 3 \|$
$x = + y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$x = - y$	$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$
$+ x = y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$- x = y$	$- (8 t - 2) = (- 2 t + 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 t - 2 \| = \| - 2 t + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para t

11 pasos adicionales

$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$

Sumar a ambos lados:

$(8 t - 2) + 2 t = (- 2 t + 3) + 2 t$

Agrupar términos semejantes:

$(8 t + 2 t) - 2 = (- 2 t + 3) + 2 t$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 t - 2 = (- 2 t + 3) + 2 t$

Agrupar términos semejantes:

$10 t - 2 = (- 2 t + 2 t) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 t - 2 = 3$

Sumar a ambos lados:

$(10 t - 2) + 2 = 3 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 t = 3 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 t = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 t)}{10} = \frac{5}{10}$

Simplificar la fracción:

$t = \frac{5}{10}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$t = \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$t = \frac{1}{2}$

10 pasos adicionales

$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(8 t - 2) = 2 t - 3$

Sustraer en ambos lados:

$(8 t - 2) - 2 t = (2 t - 3) - 2 t$

Agrupar términos semejantes:

$(8 t - 2 t) - 2 = (2 t - 3) - 2 t$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 t - 2 = (2 t - 3) - 2 t$

Agrupar términos semejantes:

$6 t - 2 = (2 t - 2 t) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 t - 2 = - 3$

Sumar a ambos lados:

$(6 t - 2) + 2 = - 3 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 t = - 3 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 t = - 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 t)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Simplificar la fracción:

$t = \frac{- 1}{6}$

3. Lista las soluciones

$t = \frac{1}{2}, - \frac{1}{6}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 8 t - 2 |$
$y = | - 2 t + 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para t

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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