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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

p = 6, \frac{2}{5}

p=6 , \frac{2}{5}

Forma decimal:

p = 6, 0, 4

p=6 , 0,4

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 8 p - 6 | = | 7 p |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 p - 6 \| = \| 7 p \|$
$x = + y$	$(8 p - 6) = (7 p)$
$x = - y$	$(8 p - 6) = - (7 p)$
$+ x = y$	$(8 p - 6) = (7 p)$
$- x = y$	$- (8 p - 6) = (7 p)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 p - 6 \| = \| 7 p \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 p - 6) = (7 p)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 p - 6) = - (7 p)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para p

6 pasos adicionales

$(8 p - 6) = 7 p$

Sustraer en ambos lados:

$(8 p - 6) - 7 p = (7 p) - 7 p$

Agrupar términos semejantes:

$(8 p - 7 p) - 6 = (7 p) - 7 p$

Simplificar la expresión aritmética:

$p - 6 = (7 p) - 7 p$

Simplificar la expresión aritmética:

$p - 6 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(p - 6) + 6 = 0 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$p = 0 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$p = 6$

9 pasos adicionales

$(8 p - 6) = - 7 p$

Sumar a ambos lados:

$(8 p - 6) + 6 = (- 7 p) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 p = (- 7 p) + 6$

Sumar a ambos lados:

$(8 p) + 7 p = ((- 7 p) + 6) + 7 p$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 p = ((- 7 p) + 6) + 7 p$

Agrupar términos semejantes:

$15 p = (- 7 p + 7 p) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 p = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(15 p)}{15} = \frac{6}{15}$

Simplificar la fracción:

$p = \frac{6}{15}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$p = \frac{(2 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$p = \frac{2}{5}$

3. Lista las soluciones

$p = 6, \frac{2}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 8 p - 6 |$
$y = | 7 p |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Conceptos y temas

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