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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{5}{2}, 1

x=\frac{5}{2} , 1

Forma de número mixto:

x = 2 \frac{1}{2}, 1

x=2\frac{1}{2} , 1

Forma decimal:

x = 2, 5, 1

x=2,5 , 1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| - 2 x + 8 | + | - 6 x + 12 | = 0$

Sumar $- | - 6 x + 12 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| - 2 x + 8 | + | - 6 x + 12 | - | - 6 x + 12 | = - | - 6 x + 12 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| - 2 x + 8 | = - | - 6 x + 12 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 x + 8 | = - | - 6 x + 12 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 8 \| = - \| - 6 x + 12 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 8) = - (- 6 x + 12)$
$x = - y$	$(- 2 x + 8) = - - (- 6 x + 12)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 8) = - (- 6 x + 12)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 8) = - (- 6 x + 12)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 8 \| = - \| - 6 x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 8) = - (- 6 x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 8) = - - (- 6 x + 12)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$(- 2 x + 8) = - (- 6 x + 12)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 2 x + 8) = 6 x - 12$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 8) - 6 x = (6 x - 12) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x - 6 x) + 8 = (6 x - 12) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x + 8 = (6 x - 12) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 8 x + 8 = (6 x - 6 x) - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x + 8 = - 12$

Sustraer en ambos lados:

$(- 8 x + 8) - 8 = - 12 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = - 12 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = - 20$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 20}{- 8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 20}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{20}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{5}{2}$

11 pasos adicionales

$(- 2 x + 8) = - (- (- 6 x + 12))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 2 x + 8) = - 6 x + 12$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x + 8) + 6 x = (- 6 x + 12) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x + 6 x) + 8 = (- 6 x + 12) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + 8 = (- 6 x + 12) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x + 8 = (- 6 x + 6 x) + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + 8 = 12$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x + 8) - 8 = 12 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 12 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{4}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{4}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = 1$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{5}{2}, 1$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 2 x + 8 |$
$y = - | - 6 x + 12 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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