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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 4, 8

x=4 , 8

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 x + 8 | = 2 | x - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 8 \| = 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 8) = 2 (x - 4)$
$x = - y$	$(- 2 x + 8) = 2 (- (x - 4))$
$+ x = y$	$(- 2 x + 8) = 2 (x - 4)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 8) = 2 (x - 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 8 \| = 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 8) = 2 (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 8) = 2 (- (x - 4))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

15 pasos adicionales

$(- 2 x + 8) = 2 \cdot (x - 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 2 x + 8) = 2 x + 2 \cdot - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- 2 x + 8) = 2 x - 8$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 8) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x - 2 x) + 8 = (2 x - 8) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 8 = (2 x - 8) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x + 8 = (2 x - 2 x) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 8 = - 8$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 x + 8) - 8 = - 8 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 8 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 16}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 16}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 16}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{16}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(4 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 4$

9 pasos adicionales

$(- 2 x + 8) = 2 \cdot (- (x - 4))$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 2 x + 8) = 2 \cdot (- x + 4)$

$(- 2 x + 8) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 4$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x + 8) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 4$

Multiplicar coeficientes:

$(- 2 x + 8) = - 2 x + 2 \cdot 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- 2 x + 8) = - 2 x + 8$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x + 8) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x + 2 x) + 8 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$8 = (- 2 x + 2 x) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 = 8$

3. Lista las soluciones

$x = 4, 8$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 2 x + 8 |$
$y = 2 | x - 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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