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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 2, \frac{6}{7}

x=2 , \frac{6}{7}

Forma decimal:

x = 2, 0, 857

x=2 , 0,857

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 7 x - 2 | - 2 | 7 x - 8 | = 0$

Sumar $2 | 7 x - 8 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 7 x - 2 | - 2 | 7 x - 8 | + 2 | 7 x - 8 | = 2 | 7 x - 8 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 7 x - 2 | = 2 | 7 x - 8 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 7 x - 2 | = 2 | 7 x - 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = 2 \| 7 x - 8 \|$
$x = + y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$x = - y$	$(7 x - 2) = 2 (- (7 x - 8))$
$+ x = y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$- x = y$	$- (7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = 2 \| 7 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 2) = 2 (- (7 x - 8))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

16 pasos adicionales

$(7 x - 2) = 2 \cdot (7 x - 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$(7 x - 2) = 2 \cdot 7 x + 2 \cdot - 8$

Multiplicar coeficientes:

$(7 x - 2) = 14 x + 2 \cdot - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$(7 x - 2) = 14 x - 16$

Sustraer en ambos lados:

$(7 x - 2) - 14 x = (14 x - 16) - 14 x$

Agrupar términos semejantes:

$(7 x - 14 x) - 2 = (14 x - 16) - 14 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x - 2 = (14 x - 16) - 14 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 7 x - 2 = (14 x - 14 x) - 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x - 2 = - 16$

Sumar a ambos lados:

$(- 7 x - 2) + 2 = - 16 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x = - 16 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x = - 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 14}{- 7}$

Cancelar los negativos:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 14}{- 7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 14}{- 7}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{14}{7}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 2$

15 pasos adicionales

$(7 x - 2) = 2 \cdot (- (7 x - 8))$

Desarrollar los paréntesis:

$(7 x - 2) = 2 \cdot (- 7 x + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$(7 x - 2) = 2 \cdot - 7 x + 2 \cdot 8$

Multiplicar coeficientes:

$(7 x - 2) = - 14 x + 2 \cdot 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$(7 x - 2) = - 14 x + 16$

Sumar a ambos lados:

$(7 x - 2) + 14 x = (- 14 x + 16) + 14 x$

Agrupar términos semejantes:

$(7 x + 14 x) - 2 = (- 14 x + 16) + 14 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$21 x - 2 = (- 14 x + 16) + 14 x$

Agrupar términos semejantes:

$21 x - 2 = (- 14 x + 14 x) + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$21 x - 2 = 16$

Sumar a ambos lados:

$(21 x - 2) + 2 = 16 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$21 x = 16 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$21 x = 18$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{18}{21}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{18}{21}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(6 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{6}{7}$

4. Lista las soluciones

$x = 2, \frac{6}{7}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 7 x - 2 |$
$y = 2 | 7 x - 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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