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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{1}{3}, \frac{1}{4}

x=\frac{1}{3} , \frac{1}{4}

Forma decimal:

x = 0, 333, 0, 25

x=0,333 , 0,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 7 x - 2 | = | x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = \| x \|$
$x = + y$	$(7 x - 2) = (x)$
$x = - y$	$(7 x - 2) = - (x)$
$+ x = y$	$(7 x - 2) = (x)$
$- x = y$	$- (7 x - 2) = (x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 2) = (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 2) = - (x)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

$(7 x - 2) = x$

Sustraer en ambos lados:

$(7 x - 2) - x = x - x$

Agrupar términos semejantes:

$(7 x - x) - 2 = x - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 2 = x - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 2 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(6 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 0 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{2}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{2}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{3}$

10 pasos adicionales

$(7 x - 2) = - x$

Sumar a ambos lados:

$(7 x - 2) + x = - x + x$

Agrupar términos semejantes:

$(7 x + x) - 2 = - x + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 2 = - x + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 2 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 0 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{2}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{2}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{4}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 7 x - 2 |$
$y = | x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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