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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{5}{2}

x=\frac{5}{2}

Forma de número mixto:

x = 2 \frac{1}{2}

x=2\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 2, 5

x=2,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 7 x - 14 | - | 7 x - 21 | = 0$

Sumar $| 7 x - 21 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 7 x - 14 | - | 7 x - 21 | + | 7 x - 21 | = | 7 x - 21 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 7 x - 14 | = | 7 x - 21 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 7 x - 14 | = | 7 x - 21 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 7 x - 21 \|$
$x = + y$	$(7 x - 14) = (7 x - 21)$
$x = - y$	$(7 x - 14) = (- (7 x - 21))$
$+ x = y$	$(7 x - 14) = (7 x - 21)$
$- x = y$	$- (7 x - 14) = (7 x - 21)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 7 x - 21 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 14) = (7 x - 21)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 14) = (- (7 x - 21))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

5 pasos adicionales

$(7 x - 14) = (7 x - 21)$

Sustraer en ambos lados:

$(7 x - 14) - 7 x = (7 x - 21) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(7 x - 7 x) - 14 = (7 x - 21) - 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 14 = (7 x - 21) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 14 = (7 x - 7 x) - 21$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 14 = - 21$

Declaración es falsa:

$- 14 = - 21$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

12 pasos adicionales

$(7 x - 14) = - (7 x - 21)$

Desarrollar los paréntesis:

$(7 x - 14) = - 7 x + 21$

Sumar a ambos lados:

$(7 x - 14) + 7 x = (- 7 x + 21) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(7 x + 7 x) - 14 = (- 7 x + 21) + 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x - 14 = (- 7 x + 21) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$14 x - 14 = (- 7 x + 7 x) + 21$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x - 14 = 21$

Sumar a ambos lados:

$(14 x - 14) + 14 = 21 + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = 21 + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = 35$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{35}{14}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{35}{14}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(2 \cdot 7)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{5}{2}$

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 7 x - 14 |$
$y = | 7 x - 21 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Grafica

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