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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 5, \frac{13}{17}

x=-5 , \frac{13}{17}

Forma decimal:

x = - 5, 0, 765

x=-5 , 0,765

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 7 x - 14 | = | 10 x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 10 x + 1 \|$
$x = + y$	$(7 x - 14) = (10 x + 1)$
$x = - y$	$(7 x - 14) = - (10 x + 1)$
$+ x = y$	$(7 x - 14) = (10 x + 1)$
$- x = y$	$- (7 x - 14) = (10 x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 10 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 14) = (10 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 14) = - (10 x + 1)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(7 x - 14) = (10 x + 1)$

Sustraer en ambos lados:

$(7 x - 14) - 10 x = (10 x + 1) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(7 x - 10 x) - 14 = (10 x + 1) - 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x - 14 = (10 x + 1) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 x - 14 = (10 x - 10 x) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x - 14 = 1$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 x - 14) + 14 = 1 + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = 1 + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = 15$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{15}{- 3}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 15}{3}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 5$

10 pasos adicionales

$(7 x - 14) = - (10 x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(7 x - 14) = - 10 x - 1$

Sumar a ambos lados:

$(7 x - 14) + 10 x = (- 10 x - 1) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(7 x + 10 x) - 14 = (- 10 x - 1) + 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$17 x - 14 = (- 10 x - 1) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$17 x - 14 = (- 10 x + 10 x) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$17 x - 14 = - 1$

Sumar a ambos lados:

$(17 x - 14) + 14 = - 1 + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$17 x = - 1 + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$17 x = 13$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{13}{17}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{13}{17}$

3. Lista las soluciones

$x = - 5, \frac{13}{17}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 7 x - 14 |$
$y = | 10 x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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