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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 3, \frac{6}{11}

x=3 , \frac{6}{11}

Forma decimal:

x = 3, 0, 545

x=3 , 0,545

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 7 x + 6 | - | 15 x - 18 | = 0$

Sumar $| 15 x - 18 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 7 x + 6 | - | 15 x - 18 | + | 15 x - 18 | = | 15 x - 18 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 7 x + 6 | = | 15 x - 18 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 7 x + 6 | = | 15 x - 18 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 6 \| = \| 15 x - 18 \|$
$x = + y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$x = - y$	$(7 x + 6) = (- (15 x - 18))$
$+ x = y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$- x = y$	$- (7 x + 6) = (15 x - 18)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 6 \| = \| 15 x - 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 6) = (- (15 x - 18))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(7 x + 6) = (15 x - 18)$

Sustraer en ambos lados:

$(7 x + 6) - 15 x = (15 x - 18) - 15 x$

Agrupar términos semejantes:

$(7 x - 15 x) + 6 = (15 x - 18) - 15 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x + 6 = (15 x - 18) - 15 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 8 x + 6 = (15 x - 15 x) - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x + 6 = - 18$

Sustraer en ambos lados:

$(- 8 x + 6) - 6 = - 18 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = - 18 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = - 24$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 24}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 24}{- 8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 24}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{24}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 3$

12 pasos adicionales

$(7 x + 6) = - (15 x - 18)$

Desarrollar los paréntesis:

$(7 x + 6) = - 15 x + 18$

Sumar a ambos lados:

$(7 x + 6) + 15 x = (- 15 x + 18) + 15 x$

Agrupar términos semejantes:

$(7 x + 15 x) + 6 = (- 15 x + 18) + 15 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$22 x + 6 = (- 15 x + 18) + 15 x$

Agrupar términos semejantes:

$22 x + 6 = (- 15 x + 15 x) + 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$22 x + 6 = 18$

Sustraer en ambos lados:

$(22 x + 6) - 6 = 18 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$22 x = 18 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$22 x = 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(22 x)}{22} = \frac{12}{22}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{12}{22}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(11 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{6}{11}$

4. Lista las soluciones

$x = 3, \frac{6}{11}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 7 x + 6 |$
$y = | 15 x - 18 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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