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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{13}{2}, \frac{1}{4}

x=-\frac{13}{2} , \frac{1}{4}

Forma de número mixto:

x = - 6 \frac{1}{2}, \frac{1}{4}

x=-6\frac{1}{2} , \frac{1}{4}

Forma decimal:

x = - 6, 5, 0, 25

x=-6,5 , 0,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| - x + 7 | + 3 | x + 2 | = 0$

Sumar $- 3 | x + 2 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| - x + 7 | + 3 | x + 2 | - 3 | x + 2 | = - 3 | x + 2 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| - x + 7 | = - 3 | x + 2 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x + 7 | = - 3 | x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 7 \| = - 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(- x + 7) = - 3 (x + 2)$
$x = - y$	$(- x + 7) = - 3 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(- x + 7) = - 3 (x + 2)$
$- x = y$	$- (- x + 7) = - 3 (x + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 7 \| = - 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 7) = - 3 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 7) = - 3 (- (x + 2))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(- x + 7) = - 3 \cdot (x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- x + 7) = - 3 x - 3 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- x + 7) = - 3 x - 6$

Sumar a ambos lados:

$(- x + 7) + 3 x = (- 3 x - 6) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x + 3 x) + 7 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 7 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x + 7 = (- 3 x + 3 x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 7 = - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 7) - 7 = - 6 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 6 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 13$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 13}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 13}{2}$

16 pasos adicionales

$(- x + 7) = - 3 \cdot (- (x + 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$(- x + 7) = - 3 \cdot (- x - 2)$

$(- x + 7) = - 3 \cdot - x - 3 \cdot - 2$

Agrupar términos semejantes:

$(- x + 7) = (- 3 \cdot - 1) x - 3 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(- x + 7) = 3 x - 3 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- x + 7) = 3 x + 6$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 7) - 3 x = (3 x + 6) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x - 3 x) + 7 = (3 x + 6) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 7 = (3 x + 6) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x + 7 = (3 x - 3 x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 7 = 6$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 x + 7) - 7 = 6 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 6 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{1}{4}$

4. Lista las soluciones

$x = - \frac{13}{2}, \frac{1}{4}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - x + 7 |$
$y = - 3 | x + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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