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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

k = 6

k=6

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - k + 7 | = | - k + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - k + 7 \| = \| - k + 5 \|$
$x = + y$	$(- k + 7) = (- k + 5)$
$x = - y$	$(- k + 7) = - (- k + 5)$
$+ x = y$	$(- k + 7) = (- k + 5)$
$- x = y$	$- (- k + 7) = (- k + 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - k + 7 \| = \| - k + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- k + 7) = (- k + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- k + 7) = - (- k + 5)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

5 pasos adicionales

$(- k + 7) = (- k + 5)$

Sumar a ambos lados:

$(- k + 7) + k = (- k + 5) + k$

Agrupar términos semejantes:

$(- k + k) + 7 = (- k + 5) + k$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 = (- k + 5) + k$

Agrupar términos semejantes:

$7 = (- k + k) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 = 5$

Declaración es falsa:

$7 = 5$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

14 pasos adicionales

$(- k + 7) = - (- k + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- k + 7) = k - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- k + 7) - k = (k - 5) - k$

Agrupar términos semejantes:

$(- k - k) + 7 = (k - 5) - k$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 k + 7 = (k - 5) - k$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 k + 7 = (k - k) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 k + 7 = - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 k + 7) - 7 = - 5 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 k = - 5 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 k = - 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 k)}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 k}{2} = \frac{- 12}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$k = \frac{- 12}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$k = \frac{12}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$k = \frac{(6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$k = 6$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - k + 7 |$
$y = | - k + 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

3. Grafica

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