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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = \frac{7}{5}, - 7

y=\frac{7}{5} , -7

Forma de número mixto:

y = 1 \frac{2}{5}, - 7

y=1\frac{2}{5} , -7

Forma decimal:

y = 1, 4, - 7

y=1,4 , -7

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 y + 7 | = | 3 y |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 7 \| = \| 3 y \|$
$x = + y$	$(- 2 y + 7) = (3 y)$
$x = - y$	$(- 2 y + 7) = - (3 y)$
$+ x = y$	$(- 2 y + 7) = (3 y)$
$- x = y$	$- (- 2 y + 7) = (3 y)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 7 \| = \| 3 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 y + 7) = (3 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 y + 7) = - (3 y)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

10 pasos adicionales

$(- 2 y + 7) = 3 y$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 y + 7) - 3 y = (3 y) - 3 y$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 y - 3 y) + 7 = (3 y) - 3 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 y + 7 = (3 y) - 3 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 y + 7 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(- 5 y + 7) - 7 = 0 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 y = 0 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 y = - 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 5 y)}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 7}{- 5}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 7}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$y = \frac{7}{5}$

5 pasos adicionales

$(- 2 y + 7) = - 3 y$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 y + 7) - 7 = (- 3 y) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 y = (- 3 y) - 7$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 y) + 3 y = ((- 3 y) - 7) + 3 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = ((- 3 y) - 7) + 3 y$

Agrupar términos semejantes:

$y = (- 3 y + 3 y) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = - 7$

3. Lista las soluciones

$y = \frac{7}{5}, - 7$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 2 y + 7 |$
$y = | 3 y |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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