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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

k = - \frac{20}{3}, - \frac{20}{19}

k=-\frac{20}{3} , -\frac{20}{19}

Forma de número mixto:

k = - 6 \frac{2}{3}, - 1 \frac{1}{19}

k=-6\frac{2}{3} , -1\frac{1}{19}

Forma decimal:

k = - 6, 667, - 1, 053

k=-6,667 , -1,053

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{7}{5} k + 4 | = | \frac{1}{2} k - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{5} k + 4 \| = \| \frac{1}{2} k - 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{7}{5} k + 4) = (\frac{1}{2} k - 2)$
$x = - y$	$(\frac{7}{5} k + 4) = - (\frac{1}{2} k - 2)$
$+ x = y$	$(\frac{7}{5} k + 4) = (\frac{1}{2} k - 2)$
$- x = y$	$- (\frac{7}{5} k + 4) = (\frac{1}{2} k - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{5} k + 4 \| = \| \frac{1}{2} k - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{7}{5} k + 4) = (\frac{1}{2} k - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{7}{5} k + 4) = - (\frac{1}{2} k - 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

21 pasos adicionales

$(\frac{7}{5} \cdot k + 4) = (\frac{1}{2} k - 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{7}{5} k + 4) - \frac{1}{2} \cdot k = (\frac{1}{2} k - 2) - \frac{1}{2} k$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{7}{5} \cdot k + \frac{- 1}{2} \cdot k) + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{7}{5} + \frac{- 1}{2}) k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Averiguar el mínimo denominador común:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Multiplicar los denominadores:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}) k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Multiplicar los numeradores:

$(\frac{14}{10} + \frac{- 5}{10}) k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Combinar las fracciones:

$\frac{(14 - 5)}{10} \cdot k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Combinar los numeradores:

$\frac{9}{10} \cdot k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{9}{10} \cdot k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k + \frac{- 1}{2} k) - 2$

Combinar las fracciones:

$\frac{9}{10} \cdot k + 4 = \frac{(1 - 1)}{2} k - 2$

Combinar los numeradores:

$\frac{9}{10} \cdot k + 4 = \frac{0}{2} k - 2$

Reducir el numerador cero:

$\frac{9}{10} k + 4 = 0 k - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{9}{10} k + 4 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{9}{10} k + 4) - 4 = - 2 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{9}{10} k = - 2 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{9}{10} k = - 6$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{9}{10} k) \cdot \frac{10}{9} = - 6 \cdot \frac{10}{9}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{9}) k = - 6 \cdot \frac{10}{9}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(9 \cdot 10)}{(10 \cdot 9)} k = - 6 \cdot \frac{10}{9}$

Simplificar la fracción:

$k = - 6 \cdot \frac{10}{9}$

Multiplicar las fracciones:

$k = \frac{(- 6 \cdot 10)}{9}$

Simplificar la expresión aritmética:

$k = \frac{- 20}{3}$

22 pasos adicionales

$(\frac{7}{5} k + 4) = - (\frac{1}{2} k - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{7}{5} \cdot k + 4) = \frac{- 1}{2} k + 2$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{7}{5} k + 4) + \frac{1}{2} \cdot k = (\frac{- 1}{2} k + 2) + \frac{1}{2} k$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{7}{5} \cdot k + \frac{1}{2} \cdot k) + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{7}{5} + \frac{1}{2}) k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Averiguar el mínimo denominador común:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Multiplicar los denominadores:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{10} + \frac{(1 \cdot 5)}{10}) k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Multiplicar los numeradores:

$(\frac{14}{10} + \frac{5}{10}) k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Combinar las fracciones:

$\frac{(14 + 5)}{10} \cdot k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Combinar los numeradores:

$\frac{19}{10} \cdot k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{19}{10} \cdot k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + \frac{1}{2} k) + 2$

Combinar las fracciones:

$\frac{19}{10} \cdot k + 4 = \frac{(- 1 + 1)}{2} k + 2$

Combinar los numeradores:

$\frac{19}{10} \cdot k + 4 = \frac{0}{2} k + 2$

Reducir el numerador cero:

$\frac{19}{10} k + 4 = 0 k + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{19}{10} k + 4 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{19}{10} k + 4) - 4 = 2 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{19}{10} k = 2 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{19}{10} k = - 2$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{19}{10} k) \cdot \frac{10}{19} = - 2 \cdot \frac{10}{19}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{19}{10} \cdot \frac{10}{19}) k = - 2 \cdot \frac{10}{19}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(19 \cdot 10)}{(10 \cdot 19)} k = - 2 \cdot \frac{10}{19}$

Simplificar la fracción:

$k = - 2 \cdot \frac{10}{19}$

Multiplicar las fracciones:

$k = \frac{(- 2 \cdot 10)}{19}$

Simplificar la expresión aritmética:

$k = \frac{- 20}{19}$

3. Lista las soluciones

$k = - \frac{20}{3}, - \frac{20}{19}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | \frac{7}{5} k + 4 |$
$y = | \frac{1}{2} k - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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