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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

m = - 3, - \frac{17}{3}

m=-3 , -\frac{17}{3}

Forma de número mixto:

m = - 3, - 5 \frac{2}{3}

m=-3 , -5\frac{2}{3}

Forma decimal:

m = - 3, - 5.667

m=-3 , -5.667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| m + 7 | = 2 | m + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| m + 7 \| = 2 \| m + 5 \|$
$x = + y$	$(m + 7) = 2 (m + 5)$
$x = - y$	$(m + 7) = 2 (- (m + 5))$
$+ x = y$	$(m + 7) = 2 (m + 5)$
$- x = y$	$- (m + 7) = 2 (m + 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| m + 7 \| = 2 \| m + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(m + 7) = 2 (m + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(m + 7) = 2 (- (m + 5))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para m

12 pasos adicionales

$(m + 7) = 2 \cdot (m + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(m + 7) = 2 m + 2 \cdot 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$(m + 7) = 2 m + 10$

Sustraer en ambos lados:

$(m + 7) - 2 m = (2 m + 10) - 2 m$

Agrupar términos semejantes:

$(m - 2 m) + 7 = (2 m + 10) - 2 m$

Simplificar la expresión aritmética:

$- m + 7 = (2 m + 10) - 2 m$

Agrupar términos semejantes:

$- m + 7 = (2 m - 2 m) + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$- m + 7 = 10$

Sustraer en ambos lados:

$(- m + 7) - 7 = 10 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- m = 10 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- m = 3$

Multiplicar ambos lados por :

$- m \cdot - 1 = 3 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$m = 3 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$m = - 3$

14 pasos adicionales

$(m + 7) = 2 \cdot (- (m + 5))$

Desarrollar los paréntesis:

$(m + 7) = 2 \cdot (- m - 5)$

$(m + 7) = 2 \cdot - m + 2 \cdot - 5$

Agrupar términos semejantes:

$(m + 7) = (2 \cdot - 1) m + 2 \cdot - 5$

Multiplicar coeficientes:

$(m + 7) = - 2 m + 2 \cdot - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$(m + 7) = - 2 m - 10$

Sumar a ambos lados:

$(m + 7) + 2 m = (- 2 m - 10) + 2 m$

Agrupar términos semejantes:

$(m + 2 m) + 7 = (- 2 m - 10) + 2 m$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 m + 7 = (- 2 m - 10) + 2 m$

Agrupar términos semejantes:

$3 m + 7 = (- 2 m + 2 m) - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 m + 7 = - 10$

Sustraer en ambos lados:

$(3 m + 7) - 7 = - 10 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 m = - 10 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 m = - 17$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 m)}{3} = \frac{- 17}{3}$

Simplificar la fracción:

$m = \frac{- 17}{3}$

3. Lista las soluciones

$m = - 3, - \frac{17}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | m + 7 |$
$y = 2 | m + 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para m

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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