Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = - \frac{4}{3}

y=-\frac{4}{3}

Forma de número mixto:

y = - 1 \frac{1}{3}

y=-1\frac{1}{3}

Forma decimal:

y = - 1.333

y=-1.333

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 6 y - 2 | = | 6 y + 18 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y - 2 \| = \| 6 y + 18 \|$
$x = + y$	$(6 y - 2) = (6 y + 18)$
$x = - y$	$(6 y - 2) = - (6 y + 18)$
$+ x = y$	$(6 y - 2) = (6 y + 18)$
$- x = y$	$- (6 y - 2) = (6 y + 18)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y - 2 \| = \| 6 y + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 y - 2) = (6 y + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 y - 2) = - (6 y + 18)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

5 pasos adicionales

$(6 y - 2) = (6 y + 18)$

Sustraer en ambos lados:

$(6 y - 2) - 6 y = (6 y + 18) - 6 y$

Agrupar términos semejantes:

$(6 y - 6 y) - 2 = (6 y + 18) - 6 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 = (6 y + 18) - 6 y$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 = (6 y - 6 y) + 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 = 18$

Declaración es falsa:

$- 2 = 18$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

12 pasos adicionales

$(6 y - 2) = - (6 y + 18)$

Desarrollar los paréntesis:

$(6 y - 2) = - 6 y - 18$

Sumar a ambos lados:

$(6 y - 2) + 6 y = (- 6 y - 18) + 6 y$

Agrupar términos semejantes:

$(6 y + 6 y) - 2 = (- 6 y - 18) + 6 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 y - 2 = (- 6 y - 18) + 6 y$

Agrupar términos semejantes:

$12 y - 2 = (- 6 y + 6 y) - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 y - 2 = - 18$

Sumar a ambos lados:

$(12 y - 2) + 2 = - 18 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 y = - 18 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 y = - 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(12 y)}{12} = \frac{- 16}{12}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 16}{12}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(- 4 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = \frac{- 4}{3}$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 6 y - 2 |$
$y = | 6 y + 18 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos