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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = - 2, 0

y=-2 , 0

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 6 y + 2 | = 2 | 2 y - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y + 2 \| = 2 \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$	$(6 y + 2) = 2 (2 y - 1)$
$x = - y$	$(6 y + 2) = 2 (- (2 y - 1))$
$+ x = y$	$(6 y + 2) = 2 (2 y - 1)$
$- x = y$	$- (6 y + 2) = 2 (2 y - 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y + 2 \| = 2 \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 y + 2) = 2 (2 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 y + 2) = 2 (- (2 y - 1))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

14 pasos adicionales

$(6 y + 2) = 2 \cdot (2 y - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(6 y + 2) = 2 \cdot 2 y + 2 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(6 y + 2) = 4 y + 2 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(6 y + 2) = 4 y - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(6 y + 2) - 4 y = (4 y - 2) - 4 y$

Agrupar términos semejantes:

$(6 y - 4 y) + 2 = (4 y - 2) - 4 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y + 2 = (4 y - 2) - 4 y$

Agrupar términos semejantes:

$2 y + 2 = (4 y - 4 y) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y + 2 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(2 y + 2) - 2 = - 2 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = - 2 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 4}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = - 2$

12 pasos adicionales

$(6 y + 2) = 2 \cdot (- (2 y - 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$(6 y + 2) = 2 \cdot (- 2 y + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(6 y + 2) = 2 \cdot - 2 y + 2 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(6 y + 2) = - 4 y + 2 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(6 y + 2) = - 4 y + 2$

Sumar a ambos lados:

$(6 y + 2) + 4 y = (- 4 y + 2) + 4 y$

Agrupar términos semejantes:

$(6 y + 4 y) + 2 = (- 4 y + 2) + 4 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 y + 2 = (- 4 y + 2) + 4 y$

Agrupar términos semejantes:

$10 y + 2 = (- 4 y + 4 y) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 y + 2 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(10 y + 2) - 2 = 2 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 y = 2 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 y = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$y = 0$

3. Lista las soluciones

$y = - 2, 0$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 6 y + 2 |$
$y = 2 | 2 y - 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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